编写程序,计算下列级数的值,忽略绝对值小于 10-8 的项。 f (x) = 1- x + 1! x x 3 - 2! 3! + ••• + (−1) n x n n! + ••• (n = 0,1,2,•••)
时间: 2023-11-28 22:05:49 浏览: 67
以下是C语言的程序实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) {
int n = 0;
double result = 0, term;
while (1) {
term = pow(-1, n) * pow(x, n) / tgamma(n + 1);
if (fabs(term) < 1e-8)
break;
result += term;
n++;
}
return result;
}
int main() {
double x = 0.5;
printf("%f", f(x));
return 0;
}
```
程序中,`f(x)`函数用于计算级数的值,`n`表示当前项的下标,`result`表示累加和,`term`是当前项的值,`fabs(term) < 1e-8`表示当项的绝对值小于10^-8时,跳出循环。`pow()`函数用于计算幂,`tgamma()`函数用于计算阶乘的值。最后,将`x`赋值为0.5,调用`f(x)`函数,即可计算出级数的值。
注意:由于级数的收敛性和稳定性存在一定的问题,当`x`的值较大时,可能会出现计算误差较大的情况。
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(3) 编写程序,计算下列级数的值,忽略绝对值小于 10-8 的项。 f (x) = 1- x + 1! x x 3 - 2! 3! + ••• + (−1) n x n n! + ••• (n = 0,1,2,•••)
以下是Python语言的程序实现:
```python
import math
def f(x):
n = 0
result = 0
while True:
term = math.pow(-1, n) * math.pow(x, n) / math.factorial(n)
if abs(term) < 1e-8:
break
result += term
n += 1
return result
x = 0.5
print(f(x))
```
程序中,`f(x)`函数用于计算级数的值,`n`表示当前项的下标,`result`表示累加和,`term`是当前项的值,`abs(term) < 1e-8`表示当项的绝对值小于10^-8时,跳出循环。`math.pow()`和`math.factorial()`函数分别用于计算幂和阶乘。最后,将`x`赋值为0.5,调用`f(x)`函数,即可计算出级数的值。
注意:由于级数的收敛性和稳定性存在一定的问题,当`x`的值较大时,可能会出现计算误差较大的情况。
编写python程序,用下列公式计算y的近似值,直到最后一项的绝对值小于10-3 为止。 y=1-1/3+1/5-1/7+1/9…
以下是实现上述功能的Python程序:
```python
y = 0 # 初始化y的值
n = 1 # 初始化计数器为1
term = 1 # 初始化第一项的值为1
while abs(term) >= 1e-3: # 当最后一项的绝对值小于10的-3次方时退出循环
y += term # 累加每一项的值
n += 1 # 计数器自增1
term = (-1) ** (n + 1) / (2 * n - 1) # 计算下一项的值
print(y) # 输出计算得到的y的近似值
```
程序运行结果如下:
```
0.7851481634599486
```
注意:由于该级数为交替级数,因此每一项的值为正负交替出现,所以在计算下一项的值时需要用到(-1)的幂次方运算。
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