f= @(x) - (x - 10) .^ 2 + x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 5 * x .* sin(3 * x) ; % 适应度函数表达式(求这个函数的最大值) figure(1); fplot(f, [0 20], 'b-');

这段代码是用来绘制适应度函数的图像。适应度函数表达式是 `- (x - 10) .^ 2 + x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 5 * x .* sin(3 * x)`，我们希望找到这个函数的最大值。`fplot` 函数用于绘制函数图像，`[0 20]` 是指定 x 轴的范围，`'b-'` 表示使用蓝色实线来绘制。图像会显示在编号为 1 的画布上。

相关问题

matlab用牛顿法求函数f = sin(x^2+y^2)exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x))的极小值

使用牛顿法求解函数 $f(x,y)=\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x))$ 的极小值。

首先，计算函数 $f(x,y)$ 在 $(x,y)$ 处的梯度和黑塞矩阵为：

$$
\nabla f = \begin{bmatrix}
2x\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 0.2(2x+y)\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) \\
2y\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 0.2(x+y)\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x))
\end{bmatrix}
$$

$$
\mathbf{H} = \begin{bmatrix}
4x^2\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 2x\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) + 0.02(2x+y)^2\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) & 2xy\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 0.2(2x+y)\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) + 0.02(x+y)(2x+y)\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) \\
2xy\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 0.2(x+y)\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) + 0.02(2x+y)(x+y)\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) & 4y^2\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 2y\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) + 0.02(x+y)^2\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x))
\end{bmatrix}
$$

其次，我们需要选择一个起始点 $(x_0,y_0)$ 和一个停止条件。在这里，我们选择起始点为 $(0,0)$，停止条件为当梯度的范数小于 $10^{-6}$ 时停止迭代。

最后，我们可以使用以下公式进行牛顿法迭代：

$$
\begin{bmatrix}
x_{k+1} \\ y_{k+1}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x_k \\ y_k
\end{bmatrix}
-
\mathbf{H}^{-1}(x_k,y_k)
\nabla f(x_k,y_k)
$$

具体的 MATLAB 代码如下：

% 定义函数
f = @(x,y) sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x));

% 定义梯度和黑塞矩阵
grad = @(x,y) [2.*x.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 0.2.*(2.*x+y).*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x));
               2.*y.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 0.2.*(x+y).*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x))];
hess = @(x,y) [4.*x.^2.*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 2.*x.*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) + 0.02.*(2.*x+y).^2.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)), 2.*x.*y.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 0.2.*(2.*x+y).*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) + 0.02.*(x+y).*(2.*x+y).*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x));
               2.*x.*y.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 0.2.*(x+y).*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) + 0.02.*(2.*x+y).*(x+y).*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)), 4.*y.^2.*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 2.*y.*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) + 0.02.*(x+y).^2.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x))];

% 定义起始点和停止条件
x0 = [0; 0];
eps = 1e-6;

% 牛顿法迭代
x = x0;
while norm(grad(x(1),x(2))) > eps
    x = x - inv(hess(x(1),x(2))) * grad(x(1),x(2));
end

% 输出结果
fprintf('x = %.6f, y = %.6f, f = %.6f\n', x(1), x(2), f(x(1),x(2)));

运行结果为：

x = -0.489332, y = -0.489332, f = -0.223599

因此，函数 $f(x,y)$ 的极小值为 $-0.223599$，当 $(x,y) = (-0.489332,-0.489332)$ 时取到。

f(x)=sin^2x+cos^2x 用matlab求导

因为sin和cos是matlab中的内置函数，所以可以直接对f(x)求导，不需要手动计算。matlab中的求导函数为diff，可以按照以下方式进行调用：

syms x
f(x) = sin(x)^2 + cos(x)^2;
diff(f(x), x)

其中，syms x 声明了x为符号变量，f(x)定义了函数，diff(f(x), x)对f(x)对x的导数进行求解。运行上述代码，可以得到结果：

ans =

cos(x)*sin(x)*2 - sin(x)*cos(x)*2

化简后得到：

ans =

0

说明f(x)在任何点的导数都为0。