eigen如何定义零矩阵

Eigen 是计算机科学中的一个术语，指的是矩阵的特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）。零矩阵是一个所有元素都为零的矩阵，通常用0来表示。

具体来说，对于一个n×n的矩阵A，如果存在一个非零向量v和一个实数λ，使得
Av = λv
其中v是特征向量，λ是特征值。则称v为矩阵A的一个特征向量，λ为其对应的特征值。

对于零矩阵来说，所有元素都为0，那么任何向量与零矩阵进行乘法运算后都得到一个零向量，即0v=0。因此，对于零矩阵来说，它没有任何非零向量以及对应的特征值，因此没有特征向量和特征值。

换句话说，零矩阵是一个特征值全为0的矩阵，当A为零矩阵时，对应任何非零向量v，都有Av=0v=0。因此，零矩阵的特征值全为0，没有其他非零特征值。

总的来说，零矩阵没有特征向量和非零的特征值。它是一个特殊的矩阵，在很多数学和计算机科学的应用中都有重要的作用。

相关问题

eigen库稀疏矩阵如何用neon优化

NEON是ARM架构下的SIMD指令集，可以有效地提高矩阵计算的效率。对于稀疏矩阵，通常使用CSR（Compressed Sparse Row）格式存储。在使用NEON优化时，我们需要考虑以下几个方面：

1. 数据对齐：NEON指令集要求数据在内存中的地址必须是16字节的倍数。因此，我们需要确保CSR格式中的数据在内存中的地址是16字节的倍数。

2. 数据预取：由于稀疏矩阵的特殊性，其中大部分元素都是0，因此在访问稀疏矩阵时，需要预取非零元素的位置，以充分利用缓存，提高计算效率。

3. 向量化计算：NEON指令集可以同时处理多个数据，因此我们可以将CSR格式中的非零元素按照一定的规则打包成向量，然后使用NEON指令集进行计算。

4. 循环展开：循环展开可以减少循环次数，从而提高计算效率。在使用NEON指令集时，可以将循环展开到指令级别，充分利用硬件并行性。

除此之外，还有一些更加高级的优化技巧，比如使用多线程等。总之，NEON优化对于稀疏矩阵计算具有很大的优势，可以大幅提高计算效率。

eigen::matrixxd 矩阵扩容

如果要扩容一个 `Eigen::MatrixXd` 矩阵，可以使用 `resize()` 函数。例如，如果要将一个 3x3 的矩阵扩展为 4x4 的矩阵，可以按照以下方式操作：

Eigen::MatrixXd mat(3, 3);
mat.resize(4, 4);

这将创建一个 3x3 的矩阵 `mat`，然后使用 `resize()` 函数将其扩展为 4x4 的矩阵。请注意，扩展矩阵时，原始矩阵中的所有数据都将被复制到新的矩阵中。如果新的矩阵比原始矩阵大，则新的元素将被初始化为零。