一元三次方程求根公式韦达定理
时间: 2023-07-17 20:05:04 浏览: 158
一元三次方程的求根公式较为复杂,这里简要介绍一下:
设一元三次方程 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的三个根为 $x_1, x_2, x_3$,则它们的求根公式如下:
$$
x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a},\quad
x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-3ac}}{3a},\quad
x_3=\frac{2b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a}-\frac{p}{3},
$$
其中 $p=\frac{b^2}{3a^2}-\frac{c}{a}$。
另外,我们可以利用韦达定理来简化一元三次方程的求解过程,如下所示:
设一元三次方程 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的三个根为 $x_1, x_2, x_3$,则有:
$$
\begin{aligned}
x_1+x_2+x_3&=-\frac{b}{a},\\
x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3&=\frac{c}{a},\\
x_1x_2x_3&=-\frac{d}{a}.
\end{aligned}
$$
因此,如果我们已知了 $a,b,c,d$ 的值,可以通过韦达定理求得三个根的和、积和乘积,然后代入求解方程。这种方法比直接使用求根公式更简单一些。
相关问题
labview编译韦达定理
韦达定理是电流电压法则的一个重要应用,用来分析电路中的电流和电压关系。编译韦达定理意味着使用LabVIEW软件进行电路模拟和分析,以得出电路中各个节点处的电压和电流数值。
首先,打开LabVIEW软件,并创建一个新的虚拟仪器仪器控制窗口。在面板上添加一些输入和输出控件,用于输入电路元件的数值参数和显示输出结果。
接下来,通过“结构化文本”选项卡中的“选择结构”工具添加循环结构,用于循环计算各个节点处的电流和电压。
然后,使用合适的数据类型和变量来存储电路元件的数值参数和中间计算结果。利用LabVIEW提供的数学运算函数和控件库,实现电流电压方程的计算。
在循环结构中,根据电流电压方程及韦达定理,利用电路中各个元件之间的关系,逐步计算每个节点处的电流和电压值,并将结果显示在输出控件上。这样,就完成了对韦达定理的编译。
最后,通过控制面板上的输入控件,可以灵活地改变电路参数,如电阻、电压源值等,以便分析不同情况下电路中电流和电压的变化。
总之,通过LabVIEW软件的编程功能,我们可以方便地编译韦达定理,实现电路分析和模拟的自动化过程,为电路设计和故障诊断提供了便利。
求2x*x +3x-2=0得实根,且用韦达定理验证
2x^2 + 3x - 2 = 0 的实根为x1 = -1,x2 = -2。
韦达定理:如果一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的实根为x1, x2,那么x1 + x2 = -b/a, x1x2 = c/a。
对于这个方程,a = 2, b = 3, c = -2。
根据韦达定理,x1 + x2 = -3/2, x1x2 = -1。
因此, x1 = -1, x2 = -2 是一个合法解,并且我们可以用韦达定理验证。