用韦达定理求ax2+bx+c=0的根,a,b,c由键盘输入。
时间: 2023-12-31 15:03:54 浏览: 36
好的,这是一个非常基本的数学问题。根据韦达定理,对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,其两个根为:
x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)
x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)
其中,sqrt表示平方根。
那么,我们可以使用以下代码来实现这个功能:
```python
import math
a = float(input("请输入a的值:"))
b = float(input("请输入b的值:"))
c = float(input("请输入c的值:"))
delta = b**2 - 4*a*c
if delta < 0:
print("方程没有实数根!")
elif delta == 0:
x = -b / (2*a)
print("方程有唯一实数根:x =", x)
else:
x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2*a)
x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2*a)
print("方程有两个实数根:x1 =", x1, "x2 =", x2)
```
希望这个代码可以帮助你解决问题!
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设一元三次方程 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的三个根为 $x_1, x_2, x_3$,则它们的求根公式如下:
$$
x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a},\quad
x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-3ac}}{3a},\quad
x_3=\frac{2b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a}-\frac{p}{3},
$$
其中 $p=\frac{b^2}{3a^2}-\frac{c}{a}$。
另外,我们可以利用韦达定理来简化一元三次方程的求解过程,如下所示:
设一元三次方程 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的三个根为 $x_1, x_2, x_3$,则有:
$$
\begin{aligned}
x_1+x_2+x_3&=-\frac{b}{a},\\
x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3&=\frac{c}{a},\\
x_1x_2x_3&=-\frac{d}{a}.
\end{aligned}
$$
因此,如果我们已知了 $a,b,c,d$ 的值,可以通过韦达定理求得三个根的和、积和乘积,然后代入求解方程。这种方法比直接使用求根公式更简单一些。