求牛顿插值法差商matlab

好的，以下是求牛顿插值法差商的 Matlab 代码：

function [c] = newton_diff(x, y)
% x: 插值节点的横坐标
% y: 插值节点的纵坐标
% c: 差商表

n = length(x);
c = zeros(n, n);
c(:, 1) = y;

for j = 2:n
    for i = j:n
        c(i, j) = (c(i, j-1) - c(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

其中，`x` 和 `y` 分别是插值节点的横坐标和纵坐标，`c` 是差商表。函数返回的 `c` 可以用于计算牛顿插值多项式。

相关问题

牛顿插值法得差商表matlab程序代码

以下是使用 MATLAB 实现牛顿插值法的差商表的程序代码：

function [coef, diff_table] = newton_interpolation(x, y)
% Implement Newton interpolation method with divided difference table
% x: a vector of x values
% y: a vector of y values
% coef: coefficients of the polynomial
% diff_table: the divided difference table

n = length(x);
diff_table = zeros(n, n);
diff_table(:, 1) = y;

for j = 2:n
    for i = j:n
        diff_table(i, j) = (diff_table(i, j-1) - diff_table(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

coef = diff_table(n, n);
for i = n-1:-1:1
    coef = conv(coef, poly(x(i)));
    m = length(coef);
    coef(m) = coef(m) + diff_table(i, i);
end
end

其中，`x` 和 `y` 分别是数据点的 x 坐标和 y 坐标，`coef` 是牛顿插值多项式的系数，`diff_table` 是差商表。程序中使用了 `conv` 函数来进行多项式的乘法。

牛顿插值法的matlab程序

下面是一个使用牛顿插值法的 MATLAB 程序示例：

% 输入数据点
x = [1, 2, 3, 4];  % x 坐标
y = [3, 1, 2, 4];  % y 坐标

% 要插值的点
xi = 2.5;

% 计算差商表
n = length(x);
F = zeros(n, n);
F(:, 1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        F(i, j) = (F(i, j-1) - F(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 计算插值结果
yi = F(1, 1);
for j = 2:n
    prod = 1;
    for i = 1:j-1
        prod = prod * (xi - x(i));
    end
    yi = yi + F(j, j) * prod;
end

% 输出结果
fprintf('在 x = %.1f 处的插值结果为 y = %.4f\n', xi, yi);

在这个示例中，我们输入了一组数据点 `(x, y)`，然后选择要在其中进行插值的点 `xi`。程序使用差商表计算出牛顿插值多项式的系数，并使用这些系数计算出在 `xi` 处的插值结果 `yi`。最后，程序输出结果。

同样地，请注意，这只是一个简单的示例程序，实际应用中可能需要对输入进行合理性检查以及对插值多项式进行优化。