已知二叉树的前序遍历和后序遍历，求中序遍历该怎么求？

已知一棵二叉树的前序遍历（根节点 -> 左子树 -> 右子树）和后序遍历（左子树 -> 右子树 -> 根节点），我们可以利用这两种遍历序列重建出原始二叉树的结构。中序遍历通常是按照“左子树 -> 根节点 -> 右子树”的顺序进行。

为了找到中序遍历，你可以按照以下步骤操作：

1. **构建线索二叉树**（若当前二叉树不是线索二叉树，则需要先将其转换为线索二叉树）。线索二叉树是一种特殊的二叉树，通过附加额外信息（指针）使得遍历过程更方便。
- 对于前序遍历的第一个元素（根节点），它是中序遍历的开始点。
- 后续遍历可以作为辅助信息，因为对于每个节点，其右子节点是下一个待访问的左子节点的前驱。

2. **查找中序遍历的路径**：
- 从当前节点开始，中序遍历会经过它的左子树。
- 当前节点是前序遍历的第一个节点，所以它就是中序遍历的起始部分。
- 在后序遍历中，找到当前节点，然后向前移动到该节点的前驱，这个前驱就是中序遍历下一个节点（即其父节点）。
- 继续在左子树中递归寻找，直到遇到空节点。

3. **记录遍历结果**：
- 每次找到一个节点并添加到中序遍历列表中，同时更新当前节点为找到的父节点。

4. **返回中序遍历**：
- 最终得到的就是整棵二叉树的中序遍历序列。

相关问题

已知二叉树的前序遍历和后序遍历，求中序遍历

已知二叉树的前序遍历和后序遍历，可以推导出中序遍历。但需要注意的是，只有给定前序遍历和后序遍历是无法唯一确定一棵二叉树的，因此以下的解法也仅给出一种可能的中序遍历。

具体做法如下：

1. 根据前序遍历的第一个节点，确定根节点。
2. 在后序遍历中找到该根节点的位置，可以将后序遍历分为两个部分：左子树的后序遍历和右子树的后序遍历。
3. 在前序遍历中，根据左子树的节点个数，可以将前序遍历分为三个部分：根节点、左子树的前序遍历和右子树的前序遍历。
4. 对左子树和右子树分别递归进行上述步骤，直到遍历完所有节点。

以下是一个示例代码，用于实现上述算法并输出中序遍历：

def get_inorder(preorder, inorder, postorder):
    if not preorder:
        return []

    root = preorder[0]
    root_index = postorder.index(root)
    left_size = root_index + 1

    left_preorder = preorder[1:1+left_size]
    left_inorder = inorder[:left_size-1]
    left_postorder = postorder[:root_index+1]

    right_preorder = preorder[1+left_size:]
    right_inorder = inorder[left_size:]
    right_postorder = postorder[root_index+1:-1]

    left_inorder = get_inorder(left_preorder, left_inorder, left_postorder)
    right_inorder = get_inorder(right_preorder, right_inorder, right_postorder)

    return left_inorder + [root] + right_inorder

preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
postorder = [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]

print(get_inorder(preorder, inorder, postorder))  # 输出 [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]

在上述代码中，`get_inorder` 函数接收三个参数：前序遍历、中序遍历和后序遍历。如果前序遍历为空，则返回一个空列表。否则，首先根据前序遍历的第一个节点确定根节点，然后在后序遍历中找到该根节点的位置，并计算出左子树的节点个数。接着，根据左子树的节点个数，将前序遍历、中序遍历和后序遍历分为左子树和右子树三部分。对左子树和右子树分别递归进行上述步骤，并将结果合并，得到最终的中序遍历。

已知一棵二叉树的前序遍历和后序遍历求中序遍历

假设这棵二叉树的前序遍历为preorder，后序遍历为postorder，那么可以通过递归的方式求出中序遍历。

具体做法如下：

1. 首先，从前序遍历中取出第一个元素作为根节点。

2. 然后，在后序遍历中找到根节点的位置，将后序遍历分为左子树和右子树。

3. 接着，递归地对左子树和右子树进行同样的操作，直到遇到空树为止。

4. 最后，将左子树、根节点、右子树依次输出，即为中序遍历。

下面是示例代码实现（以 Python 为例）：

def inorder(preorder, postorder):
    if not preorder:
        return []
    root = preorder[0]
    inorder = []
    if len(preorder) == 1:
        inorder.append(root)
        return inorder
    left_root = preorder[1]
    left_size = postorder.index(left_root) + 1
    left_inorder = inorder(preorder[1:left_size+1], postorder[:left_size])
    inorder.extend(left_inorder)
    inorder.append(root)
    right_inorder = inorder(preorder[left_size+1:], postorder[left_size:-1])
    inorder.extend(right_inorder)
    return inorder

其中，preorder 和 postorder 分别为前序遍历和后序遍历序列。函数返回中序遍历序列。