yalmip中对偶变量的求解
时间: 2024-05-20 10:18:18 浏览: 19
在YALMIP中,可以使用dual函数来获取对偶变量。该函数需要作为输入参数传递一个优化问题的解决方案。
例如,假设我们有一个线性规划问题:
minimize c'*x
subject to A*x <= b
我们可以使用YALMIP来求解这个问题:
x = sdpvar(n,1);
constraints = [A*x <= b];
objective = c'*x;
optimize(constraints,objective);
x_optimal = value(x);
一旦我们有了最优解x_optimal,我们可以使用dual函数来获取对偶变量:
dual_constraints = dual(constraints);
这将返回一个与约束条件相同大小的向量,其中每个元素对应于相应约束条件的对偶变量。例如,如果我们有两个约束条件,则dual_constraints将是一个2x1的向量。
请注意,如果原始问题不是线性规划问题,则对偶变量可能无法直接计算。在这种情况下,您可能需要使用其他方法来计算对偶变量,例如使用KKT条件。
相关问题
yalmip中使用cplex求解器求解对偶变量
在YALMIP中,可以使用以下代码将Cplex设置为求解器,并使用`dualize`函数将原问题转化为对偶问题:
```
% 设置Cplex求解器
solver = 'cplex';
ops = sdpsettings('solver', solver);
% 原问题
x = sdpvar(n,1);
obj = c'*x;
constraints = [A*x <= b, x >= 0];
optimize(constraints, obj, ops);
% 转化为对偶问题
dual_constraints = dualize(constraints);
dual_obj = -b'*dual_constraints{1};
dual_vars = dual_constraints{2};
optimize(dual_constraints, dual_obj, ops);
% 输出对偶变量
dual_vars{1}
```
其中,`dual_vars{1}`即为求解得到的对偶变量。
yalmip中获得对偶变量举例
假设我们有以下线性规划问题:
\begin{alignat}{2}
\min_{x} \quad & c^Tx &\qquad& \\
\text{s.t.} \quad & Ax &\geq b && \\
& x &\geq 0 &&
\end{alignat}
其中,$c\in\mathbb{R}^n$,$A\in\mathbb{R}^{m\times n}$,$b\in\mathbb{R}^m$,$x\in\mathbb{R}^n$。
我们可以使用YALMIP来求解这个线性规划问题,并获得对偶变量。YALMIP提供了`dual`函数,可以获得对偶问题的解。对于上面的线性规划问题,其对偶问题可以表示为:
\begin{alignat}{2}
\max_{y} \quad & b^Ty &\qquad& \\
\text{s.t.} \quad & A^Ty &\leq c && \\
& y &\geq 0 &&
\end{alignat}
我们可以按照以下步骤使用YALMIP来求解原始问题和对偶问题,并获得对偶变量:
```matlab
% 定义变量和约束
x = sdpvar(n,1);
y = sdpvar(m,1);
Constraints = [A*x >= b, x >= 0];
Objective = c'*x;
% 求解原始问题
optimize(Constraints,Objective);
% 获得原始问题的最优解和对偶变量
x_opt = value(x);
dual_constraint = dual(Constraints);
dual_objective = dual(Objective);
% 构造对偶问题的约束和目标函数
Constraints_dual = [A'*y <= c, y >= 0];
Objective_dual = b'*y;
% 求解对偶问题
optimize(Constraints_dual,Objective_dual);
% 获得对偶问题的最优解和对偶变量
y_opt = value(y);
dual_constraint_dual = dual(Constraints_dual);
dual_objective_dual = dual(Objective_dual);
```
其中,`dual`函数返回的是一个结构体类型的变量,包含了每个约束和目标函数的对偶变量。例如,`dual_constraint(i)`表示原始问题中第$i$个约束的对偶变量,`dual_objective`表示原始问题的目标函数的对偶变量。同理,`dual_constraint_dual(i)`表示对偶问题中第$i$个约束的对偶变量,`dual_objective_dual`表示对偶问题的目标函数的对偶变量。
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