用while求π的近似值

这里介绍一种常见的用while求π的近似值的方法——莱布尼茨公式。

莱布尼茨公式表示：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

按照这个公式，我们可以不断地累加这个级数，直到达到一定的精度要求为止。下面是一个通过while循环求π的近似值的Python程序：

pi = 0
n = 0
while True:
    term = (-1) ** n / (2 * n + 1)
    pi += term
    n += 1
    if abs(term) < 1e-6:
        break

pi *= 4
print(pi)

运行这个程序，会得到一个大约为3.141592的结果。其中，while循环每次计算一个新的莱布尼茨级数的项，直到某个项的绝对值小于1e-6为止（也就是小于0.000001）。当满足这个条件时，我们认为这个级数的和已经足够接近π了，于是退出循环，将累加的结果乘以4就是π了。注意，程序中用到了一个累加器pi和一个计数器n，分别用于累加莱布尼茨级数的和以及计算当前项的系数。

相关问题

while循环求π的近似值

while循环通常用于在满足某个条件时反复执行一段代码。为了使用while循环求π的近似值，我们可以采用著名的"蒙特卡洛方法"。这种方法基于随机数生成来估计圆周率，原理是投掷点到单位圆内的点与整个单位正方形内点的比例接近π/4。

以下是使用Python实现的一个简单示例：

import random

# 初始化假设的π值和计数器
pi = 4
count_in_circle = 0
total_points = 0

# 设置循环次数
iterations = 1000000

# While循环计算
while total_points < iterations:
    x = random.uniform(0, 1)
    y = random.uniform(0, 1)
    if (x**2 + y**2) <= 1:
        count_in_circle += 1
    total_points += 1
    # 更新π的近似值
    pi = 4 * count_in_circle / total_points

print(f"π的近似值为：{pi}")

用循环while结构求π的近似值保留六位小数。c语言

以下是用循环while结构求π的近似值保留六位小数的C语言代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    double pi = 0.0;
    double numerator = 1.0;
    int denominator = 1;
    int sign = 1;
    while (numerator / denominator >= 1e-6) {
        pi += sign * numerator / denominator;
        numerator = -numerator;
        denominator += 2;
        sign = -sign;
    }
    pi *= 4;
    printf("π的近似值为：%.6f\n", pi);
    return 0;
}

这个算法使用了莱布尼茨级数，通过不断加上和减去分数项来逼近π的值。