用python用while计算π的近似值直到最后一项的绝对值小于0.01为止

可以使用莱布尼茨级数来计算 $\pi$ 的近似值，公式如下：

$$
\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots
$$

代码如下：

pi = 0
n = 0
term = 1

while abs(term) >= 0.01:
    pi += term
    n += 1
    term = (-1) ** n / (2 * n + 1)

pi *= 4

print(pi)

首先，我们将 $\pi$ 的初值设为 0，设 $n$ 为当前所计算的项数，设 $term$ 为当前项的值。我们使用 while 循环来不断累加每一项，直到最后一项的绝对值小于 0.01 为止。在循环中，我们先累加当前项，然后更新 $n$ 和 $term$ 的值，最后将所得结果乘以 4，即可得到 $\pi$ 的近似值。

相关问题

python计算y的近似值,直到最后一项的绝对值小于10-3 为止

可以使用while循环来计算y的近似值，直到最后一项的绝对值小于10^-3为止。具体的代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x = 1.;
    double y = .;
    int n = ;
    double term = x;

    while (fabs(term) >= 1e-3) {
        y += term;
        n++;
        term = -term * x * x / (2 * n - 1) / (2 * n);
    }

    printf("y = %f\n", y);

    return ;
}

其中，x为给定的值，y为计算得到的近似值，n为当前项数，term为当前项的值。在每次循环中，首先将当前项加到y中，然后更新n和term的值，直到最后一项的绝对值小于10^-3为止。最后输出计算得到的y的值。

用Python，利用公式≈1-+-+…，求π的近似值，当某项绝对值小于时计算结束。

在 Python 中，你可以使用 Gregory-Leibniz 公式 (π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...) 来估算圆周率 π 的值。这个无穷级数收敛得非常慢，但可以用于演示递归的概念。下面是一个简单的 Python 函数示例，它会不断添加正负序列的项，直到满足给定的精度条件：

def pi_approximation(n_terms, precision):
    pi = 0
    denominator = 1
    sign = 1
    for _ in range(n_terms):
        term = sign / denominator
        pi += term
        if abs(term) < precision:  # 当当前项的绝对值小于预设精度时停止
            break
        denominator += 2
        sign *= -1  # 改变符号，从正到负或负到正

    return 4 * pi  # 格里高利-莱布尼兹公式需要乘以4得到π的近似值

# 使用示例，比如计算到第1000项，精确到小数点后10位
pi_value = pi_approximation(1000, 1e-10)
print(f"π的近似值: {pi_value:.10f}")