已知集合A={1,2,3,4},R是A上的关系, R={<1,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>,<4,3>},求他的传递闭包
时间: 2024-06-04 10:10:15 浏览: 21
首先,我们需要了解什么是关系的传递闭包。一个关系R的传递闭包,是指包含R中所有有可能由R中元素推导出的元素对的最小传递关系。
具体来说,在本题中,我们需要找到所有能够从R中推导出的元素对,然后再将这些元素对加入到R中,得到一个新的关系R',这个关系R'就是R的传递闭包。
现在我们开始寻找可以从R中推导出的元素对:
- 因为已知 <1,2> ∈ R,所以可以推导出 <1,3> ∈ R (根据 <1,2> 和 <2,3> 可以得到)
- 因为已知 <2,3> ∈ R,所以可以推导出 <2,2> ∈ R (根据 <2,3> 和 <3,2> 可以得到)
- 因为已知 <2,3> ∈ R,所以可以推导出 <2,3> ∈ R
- 因为已知 <3,2> ∈ R,所以可以推导出 <3,3> ∈ R (根据 <3,2> 和 <2,3> 可以得到)
- 因为已知 <3,3> ∈ R,所以可以推导出 <3,2> ∈ R (根据 <3,3> 和 <3,2> 可以得到)
现在我们将这些元素对加入到R中,得到关系R':
R' = {<1,2>, <1,3>, <2,2>, <2,3>, <3,2>, <3,3>, <4,3>}
这个关系R'就是原关系R的传递闭包。
相关问题
已知集合A={0, 1, 2}, A上的二元关系R={<0, 1>,<0,2>,<1, 2>}则R的对称闭包s(R)是(
R的对称闭包s(R)包含R本身,同时对于任意的(a, b)属于R,也要包含(b, a)。如果一个二元关系不是对称的,那么我们需要添加一些有序对使它变成对称的。在这个例子中,我们需要添加有序对(1, 0)和(2, 0)。因此,s(R)={<0, 1>, <1, 0>, <0, 2>, <2, 0>, <1, 2>, <2, 1>}。
已知A={1,2,3},A上的二元关 R={<1,1>, <1,3>, <2,1>, <3,2>},则r(R)=什么,s(R)=什么,t(R)等于什么
在集合A中,有3个元素,因此A上的二元关系R最多有9个序对,根据题目给出的R,我们可以列出如下的关系矩阵:
```
| 1 2 3
---|------
1 | 1 0 1
2 | 1 0 0
3 | 0 1 0
```
其中,矩阵中的1表示对应的元素之间存在关系,0表示不存在关系。
根据关系矩阵,我们可以计算出R的各个性质:
- r(R):R是自反的,因为所有元素都与自己存在关系,所以r(R)=A={1,2,3};
- s(R):R不是对称的,因为(3,2)∈R而(2,3)∉R,所以s(R)={2,3};
- t(R):R不是传递的,因为虽然(1,3)∈R且(3,2)∈R,但(1,2)∉R,所以t(R)={1,3}。
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