已知关系模式R{A, B, C}，函数依赖集F={A->B, A->C},关系模式R分解成ρ={R1(A,B),R2(B,C)},分析该分解是否具有无损联接性？

根据无损联接性的定义，若关系模式R通过分解得到的关系模式集合ρ，能够通过联接操作（自然连接）重新得到原来的关系模式R，即ρ的投影运算的结果与R的投影运算结果相同，则称该分解具有无损联接性。

对于这个问题，我们可以进行如下的计算：

1. 计算关系模式R的投影运算结果：

R{A, B, C}的投影运算结果为{A, B, C}。

2. 计算关系模式集合ρ的投影运算结果：

R1(A,B)的投影运算结果为{A,B}；

R2(B,C)的投影运算结果为{B,C}。

因此，关系模式集合ρ的投影运算结果为{A,B,C}，与R的投影运算结果相同。

由此可知，该分解具有无损联接性。

相关问题

已知关系模式R(U, F),U=(A, B, C, D, E), F={A→B, D→C, BC→E, AC→B} 分别求AE、AD的闭包。

根据给定的关系模式R(U, F)和函数依赖集合F，我们可以使用闭包算法来求解AE和AD的闭包。

首先，我们需要找到AE的闭包。闭包是指在给定的函数依赖集合下，能够推导出的所有属性集合。以下是求解AE的闭包的步骤：

1. 初始化闭包为AE：闭包 = AE
2. 遍历函数依赖集合F，对于每个函数依赖X→Y：
- 如果X是闭包的子集，则将Y添加到闭包中
3. 重复步骤2，直到闭包不再增加为止

根据给定的函数依赖集合F={A→B, D→C, BC→E, AC→B}，我们可以按照上述步骤求解AE的闭包：

1. 初始化闭包为AE：闭包 = AE
2. 对于函数依赖A→B，由于A是闭包的子集，将B添加到闭包中，闭包 = AEB
3. 对于函数依赖D→C，由于D不是闭包的子集，不进行操作
4. 对于函数依赖BC→E，由于BC不是闭包的子集，不进行操作
5. 对于函数依赖AC→B，由于AC是闭包的子集，将B添加到闭包中，闭包 = AEB

因此，AE的闭包为AEB。

接下来，我们需要找到AD的闭包。以下是求解AD的闭包的步骤：

1. 初始化闭包为AD：闭包 = AD
2. 遍历函数依赖集合F，对于每个函数依赖X→Y：
- 如果X是闭包的子集，则将Y添加到闭包中
3. 重复步骤2，直到闭包不再增加为止

根据给定的函数依赖集合F={A→B, D→C, BC→E, AC→B}，我们可以按照上述步骤求解AD的闭包：

1. 初始化闭包为AD：闭包 = AD
2. 对于函数依赖A→B，由于A是闭包的子集，将B添加到闭包中，闭包 = ADB
3. 对于函数依赖D→C，由于D是闭包的子集，将C添加到闭包中，闭包 = ADBC
4. 对于函数依赖BC→E，由于BC不是闭包的子集，不进行操作
5. 对于函数依赖AC→B，由于AC不是闭包的子集，不进行操作

因此，AD的闭包为ADBC。

已知关系模式R(U, F),U=(A, B, C, D, E), F={A→B, D→C, BC→E, AC→B} 分别求AE、AD的闭包。

关系模式R(U, F)中的闭包运算是指对于模式中的每一个函数依赖，求其闭包的过程。在给定的关系模式中，U=(A, B, C, D, E)，F={A→B, D→C, BC→E, AC→B}，那么我们可以通过以下步骤求得AE、AD的闭包：

对于AE，我们首先要找出所有包含AE的函数依赖。由于AE在F中没有出现，所以我们需要检查是否存在其他函数依赖包含AE。由于BC→E，AC→B，所以存在BCAC→E这个函数依赖。因此，AE的闭包是BCAC。

对于AD，我们同样需要找出所有包含AD的函数依赖。由于D→C，所以存在DC→AD这个函数依赖。另外，由于A→B和BC→E存在，可以得出ABCE→D这个函数依赖。因此，AD的闭包是ABCE。

综上所述，已知关系模式R(U, F)中，AE的闭包是BCAC，而AD的闭包是ABCE。