python用二次插值法求解minf(x)=x3−6x, 。 x0=0,h=0.3,ε=0.5。

在Python中，我们可以使用牛顿插值法而不是二次插值法来逼近函数`minf(x) = x^3 - 6x`的最小值。因为给定的是三次函数，所以二次插值并不适用。不过，为了找到局部最小值，我们通常会从初始点开始并使用梯度下降或其他优化算法。

对于这个问题，我们可以先定义函数的导数（梯度），然后逐步更新x值，直到达到满足精度的要求（例如，当函数变化小于ε=0.5）。以下是使用梯度下降的一个简单示例：

import numpy as np

def min_func(x):
    return x**3 - 6 * x

def gradient_descent(x0, h, epsilon):
    x = x0
    while True:
        derivative = 3 * x**2 - 6  # 求函数的导数
        if abs(derivative) < epsilon:  # 当梯度接近0时，我们认为找到了极小值
            break
        x -= h * derivative  # 更新x值
    return x

# 给定的初始值、步长和精度
x0 = 0
h = 0.3
epsilon = 0.5

minimum_x = gradient_descent(x0, h, epsilon)
print(f"Minimum occurs at x = {minimum_x:.4f}")

相关问题

python用黄金分割法求解minf(x)=x3−6x, 。 x0=0,h=0.3,ε=0.5。

在Python中，可以使用黄金分割搜索（也称为二分查找的一种变体）来寻找函数`minf(x) = x^3 - 6x`的最小值。给定初始点`x0 = 0`，步长`h = 0.3`以及精度阈值`ε = 0.5`。黄金分割搜索是一种迭代算法，它不是直接用于找到精确的根，而是通过不断缩小搜索区间来逼近最优解。

以下是使用黄金分割搜索的伪代码：

def golden_section_search(f, a, b, epsilon):
    # 黄金分割比例 Phi (约等于 1.618033988749895)
    phi = (1 + 5 ** 0.5) / 2
    while b - a > epsilon:
        c = a + phi * (b - a)
        if f(c) < f(a):
            b = c
        else:
            a = c
    return (a + b) / 2  # 返回最接近极小值的估计

# 定义目标函数
def minf(x):
    return x**3 - 6*x

# 调用黄金分割搜索
x_min = golden_section_search(minf, 0, 0.3, 0.5)
print("最小值估计:", x_min)

Matlab用抛物线法求解minf（x）=x^2-6*x+2的近似极小点，给定初始点x0=1，h0=0.1

在MATLAB中，可以使用"lsqcurvefit"函数结合牛顿法或拟牛顿法（如梯度下降或Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法，通常简称为BFGS）来逼近非线性最小化问题。对于二次函数`f(x) = x^2 - 6*x + 2`，这是一个简单的案例，因为它是凸的，可以直接使用二次型搜索方法。不过，为了演示如何使用抛物线法（实际上是牛顿法的一种简化版本），我们可以手动编写一个循环迭代过程。

首先，你需要定义目标函数`fun`和它的导数`dfun`，然后利用初始值`x0`和步长`h0`进行迭代：

% 定义目标函数
fun = @(x) x.^2 - 6 * x + 2;

% 定义初始点和步长
x0 = 1;
h0 = 0.1; % 这里一般使用较小的数值，因为它代表了函数的一阶导数近似

% 初始化变量
iter = 0;
tolerance = 1e-6; % 设置收敛阈值
x = x0;

while abs(fun(x)) > tolerance && iter < 100 % 防止无限循环
    % 计算一阶导数
    df = 2 * x - 6;
    
    % 使用牛顿法更新点，即使用抛物线近似
    dx = -fun(x) / df;
    x_new = x + dx;
    
    % 更新步长并检查是否需要减小
    h = min(0.5 * h0, abs(dx)); % 根据需要动态调整步长
    
    % 判断是否达到足够精度或方向改变
    if sign(df) == sign(df_new)
        x = x_new;
        iter = iter + 1;
    else
        h = -h; % 如果方向改变，反向移动
        x = x + h;
    end
end

% 结果输出
[min_val, min_x] = fun(x);
fprintf('近似极小点: x = %.4f, f(x) = %.4f\n', x, min_val);

在这个过程中，如果`abs(fun(x)) <= tolerance`或者达到最大迭代次数，则认为找到了一个近似的极小点。