输入两个正整数，求最大公约数和最小公倍数

最大公约数（GCD）可以使用欧几里得算法（辗转相除法）求解，即不断用较小数去除较大数，直到其中一个数为零，此时另一个数即为最大公约数。

最小公倍数（LCM）可以通过两数之积除以它们的最大公约数求得。

以下是Python代码实现：

a = int(input("请输入第一个正整数："))
b = int(input("请输入第二个正整数："))

# 求最大公约数
x, y = a, b
while y != 0:
    x, y = y, x % y
gcd = x

# 求最小公倍数
lcm = a * b // gcd

print(f"{a}和{b}的最大公约数为{gcd}")
print(f"{a}和{b}的最小公倍数为{lcm}")

示例输出：

请输入第一个正整数：12
请输入第二个正整数：18
12和18的最大公约数为6
12和18的最小公倍数为36

相关问题

输入两个正整数 求最大公约数和最小公倍数

算法1：辗转相减法

最大公约数：

1. 辗转相减法的基本思想是：用大的数减去小的数，所得的差值作为新的两个数中的较小数，继续进行相减，直到两数相等为止。这时，所得的数就是原来两个数的最大公约数。
2. 但是，辗转相减法的时间复杂度较高，因为每次相减的差值都比原来的两个数小，所以需要多次循环才能得到最终结果。

最小公倍数：

1. 最小公倍数是指两个数的公共倍数中最小的那个数。
2. 最小公倍数等于两数的乘积除以它们的最大公约数。

时间复杂度：$O(\log n)$

C++ 代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) { // 求最小公倍数
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << gcd(a, b) << endl;
    cout << lcm(a, b) << endl;
    return 0;
}

算法2：辗转相除法

最大公约数：

1. 辗转相除法的基本思想是：用较大的数除以较小的数，所得的余数作为新的两个数中的较小数，继续进行相除，直到余数为0为止。这时，所得的除数就是原来两个数的最大公约数。
2. 辗转相除法的时间复杂度较低，因为每次相除的商都比原来的两个数小，所以需要很少的循环才能得到最终结果。

最小公倍数：

1. 最小公倍数等于两数的乘积除以它们的最大公约数。

时间复杂度：$O(\log n)$

C++ 代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) { // 求最小公倍数
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << gcd(a, b) << endl;
    cout << lcm(a, b) << endl;
    return 0;
}

输入两个正整数求最大公约数和最小公倍数

最大公约数可以用辗转相减法或辗转相除法求得，这里使用辗转相除法：

假设两个数为a和b(a>b)，那么最大公约数gcd(a,b)等于gcd(b,a%b)，直到a%b等于0时，此时b就是最大公约数。
因此，我们可以写出代码：

def gcd(a, b):
    if a < b:  # 保证a大于等于b
        a, b = b, a
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return a*b/gcd(a,b)

a = int(input('请输入第一个数：'))
b = int(input('请输入第二个数：'))
print('最大公约数是：', gcd(a,b))
print('最小公倍数是：', lcm(a,b))

笑话：为什么儿童节不适合我？因为我已经不是一个儿童了。