用迭代法求 平方根 公式：求a的平方根的迭代公式为： x[n+1]=(x[n]+a/x[n])/2 要求前后两次求出的差的绝对值少于0.00001。 输出保留3位小数

### 回答1：
可以使用以下代码来用迭代法求平方根：

a = float(input("请输入一个正数："))
x0 = a / 2 # 初始值可以取a/2
x1 = (x0 + a / x0) / 2
while abs(x1 - x0) > 0.00001:
x0 = x1
x1 = (x0 + a / x0) / 2
print("平方根为：{:.3f}".format(x1))

其中，输入一个正数a，初始值x0可以取a/2，然后根据迭代公式x[n+1]=(x[n]+a/x[n])/2，不断计算x1，直到前后两次求出的差的绝对值小于0.00001，即可得到平方根。最后输出结果保留3位小数。

### 回答2：
迭代法是一种通过逐步逼近解来求解问题的方法，常用于解决数值计算中的各种问题。平方根的求解也可以通过迭代法实现。

迭代公式：求 a 的平方根的迭代公式为： x[n+1]=(x[n]+a/x[n])/2，其中 x[n] 为第 n 次迭代的结果，x[n+1] 为第 n+1 次迭代的结果。

具体求解过程如下：

1. 初始化。设置初始值 x[0] = a。

2. 迭代。根据迭代公式进行迭代计算，直到前后两次求出的差的绝对值少于0.00001。即 abs(x[n+1]-x[n])<0.00001。

3. 输出结果。输出最终结果，并保留3位小数。

下面是实现过程的具体步骤：

# 初始化
a = float(input("请输入一个非负实数："))
x0 = a
x1 = (x0 + a / x0) / 2
n = 1

# 迭代
while abs(x1 - x0) >= 0.00001:
x0 = x1
x1 = (x0 + a / x0) / 2
n += 1

# 输出结果
print("迭代次数：", n)
print("平方根：%.3f" % x1)

参考代码中，通过 input() 函数获取用户输入的实数 a，并将其赋值给初始值 x0。然后使用 x1 = (x0 + a / x0) / 2 计算第一次迭代的结果 x1。接着，使用 while 循环进行迭代计算，每次将 x1 赋值给 x0，再通过 x1 = (x0 + a / x0) / 2 迭代出下一个值 x1。直到满足前后两次差小于0.00001时，循环停止。最后，使用 print() 函数输出结果，包括迭代次数和平方根的值，其中平方根的值按照要求保留3位小数。

以上就是使用迭代法求解平方根的方法。迭代法的优点是简单易懂，容易实现，但可能会受到初始值的影响。如果初值选择不好，可能需要进行较多的迭代次数才能达到精度要求。因此，需要在实际使用中根据问题的具体情况，选择合适的迭代方法和初值。

### 回答3：
平方根是一种常见的数学运算，使用迭代法可以方便地求出平方根。迭代法是一种数值计算的方法，通过不断逼近目标值来得到近似解。

根据公式，求a的平方根的迭代公式为：x[n+1]=(x[n]+a/x[n])/2，其中x[0]为估计值，x[n+1]表示第n+1次迭代的值。

下面简单讲解一下如何使用迭代法来求平方根。

1.选择一个合适的初始值x[0]，比如a的平方根的一个估计值。

2.利用迭代公式x[n+1]=(x[n]+a/x[n])/2，依次带入x[0],x[1],x[2]…计算x[n]的值，直到满足前后两次求出的差的绝对值少于0.00001为止。

3.输出结果，保留3位小数。

例如，求a=2的平方根。我们可以选择x[0]=1作为初始值。

第一次迭代：x[1]=(x[0]+2/x[0])/2=1.5

第二次迭代：x[2]=(x[1]+2/x[1])/2=1.4166666

第三次迭代：x[3]=(x[2]+2/x[2])/2=1.4142157

第四次迭代：x[4]=(x[3]+2/x[3])/2=1.4142136

前后两次求出的差的绝对值为|x[4]-x[3]|=0.0000021，小于0.00001，满足要求。

因此，结果为1.414，保留3位小数即为1.414。