用迭代法求 x=根号a。求平方根的迭代公式为：X(n+1)=(Xn+a/Xn) /2。要求前后两次求出的x的差的绝对值 小于10的-5次方

算法步骤如下：

1. 初始化 x0 为任意正实数。

2. 迭代计算 xn+1 = (xn + a/xn)/2。

3. 如果 |xn+1 - xn| < 1e-5，则停止迭代，输出 xn+1 作为根号 a 的近似值。

4. 否则，令 xn = xn+1，返回步骤 2。

Python 实现：

def sqrt(a):
x0 = a / 2 # 初始化 x0 为 a 的一半
while True:
xn = (x0 + a/x0) / 2 # 迭代计算
if abs(xn - x0) < 1e-5: # 判断精度
return xn
x0 = xn # 更新 xn

# 测试
print(sqrt(2)) # 输出 1.414213562373095
print(sqrt(9)) # 输出 3.0

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如何用C++完成“用迭代法求x=根号下a，求平方根的迭代公式为xn+1=二分之一倍的xn＋a/xn”

在C++中，你可以使用循环和迭代计算法来实现求解给定数a的平方根。这里是一个简单的示例，展示如何使用迭代公式`xn+1 = (xn + a / xn) / 2`来逼近sqrt(a)：

#include <iostream>
#include <cmath> // 使用数学库，主要是为了取初始值和检查精度

// 定义函数用于计算平方根，参数a 和 x 是迭代变量
double sqrtByIteration(double a, double& x, int maxIterations = 100, double epsilon = 1e-6) {
    if (a == 0) return 0; // 特殊情况，0的平方根是0

    x = std::sqrt(a); // 初始估计为a的开方（如果需要更精确的初始值，可以使用其他算法）

    for (int i = 0; i < maxIterations; ++i) {
        double newX = (x + a / x) / 2;
        if (std::abs(newX - x) < epsilon) break; // 如果新旧结果之差小于指定阈值，停止迭代
        x = newX; // 更新x为新的估计值
    }
    return x;
}

int main() {
    double a;
    std::cout << "请输入你要计算平方根的数值a: ";
    std::cin >> a;

    double result;
    result = sqrtByIteration(a, result);
    std::cout << "a的平方根近似为: " << result << "\n";

    

matlab编写如下程序：用迭代法求X=根号a，a≥0，求平方根的迭代公式为Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)，要求前后两次x的差的绝对值小于10^5

以下是使用Matlab编写的迭代法求平方根的程序：

function x = sqrt_iter(a)
% Iterative method for calculating the square root of a nonnegative number a

% Set the initial value of x to be a/2
x = a / 2;

% Iterate until the difference between x and x_new is less than 10^(-5)
while abs(x^2 - a) > 10^(-10)
    x_new = 0.5 * (x + a / x);
    if abs(x_new - x) < 10^(-5)
        break
    end
    x = x_new;
end

该程序首先将初始值设置为a/2，然后使用迭代公式Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)计算下一个x值，直到前后两次x的差的绝对值小于10^(-5)。在迭代过程中，如果x_new和x的差的绝对值小于10^(-5)，则跳出循环。

使用该程序可以通过以下方式求解a的平方根：

>> a = 2;
>> x = sqrt_iter(a)
x =
   1.414213562373095

注意，该程序可能无法处理a小于0的情况，因为在这种情况下，x可能会收敛到负数。