用迭代法求 x=根号a。求平方根的迭代公式为：X(n+1)=(Xn+a/Xn) /2。要求前后两次求出的x的差的绝对值 小于10的-5次方

算法步骤如下：

1. 初始化 x0 为任意正实数。

2. 迭代计算 xn+1 = (xn + a/xn)/2。

3. 如果 |xn+1 - xn| < 1e-5，则停止迭代，输出 xn+1 作为根号 a 的近似值。

4. 否则，令 xn = xn+1，返回步骤 2。

Python 实现：

def sqrt(a):
x0 = a / 2 # 初始化 x0 为 a 的一半
while True:
xn = (x0 + a/x0) / 2 # 迭代计算
if abs(xn - x0) < 1e-5: # 判断精度
return xn
x0 = xn # 更新 xn

# 测试
print(sqrt(2)) # 输出 1.414213562373095
print(sqrt(9)) # 输出 3.0

相关问题

matlab编写如下程序：用迭代法求X=根号a，a≥0，求平方根的迭代公式为Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)，要求前后两次x的差的绝对值小于10^5

以下是使用Matlab编写的迭代法求平方根的程序：

function x = sqrt_iter(a)
% Iterative method for calculating the square root of a nonnegative number a

% Set the initial value of x to be a/2
x = a / 2;

% Iterate until the difference between x and x_new is less than 10^(-5)
while abs(x^2 - a) > 10^(-10)
    x_new = 0.5 * (x + a / x);
    if abs(x_new - x) < 10^(-5)
        break
    end
    x = x_new;
end

该程序首先将初始值设置为a/2，然后使用迭代公式Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)计算下一个x值，直到前后两次x的差的绝对值小于10^(-5)。在迭代过程中，如果x_new和x的差的绝对值小于10^(-5)，则跳出循环。

使用该程序可以通过以下方式求解a的平方根：

>> a = 2;
>> x = sqrt_iter(a)
x =
   1.414213562373095

注意，该程序可能无法处理a小于0的情况，因为在这种情况下，x可能会收敛到负数。

设计c语言程序：用迭代法求x=根号下a，求平方根的迭代公式为

在C语言中，可以使用迭代法（如牛顿迭代法或二分法）来逼近给定正数`a`的平方根。其中一种常用的方法是使用Babylonian（也称作逐次近似法）迭代公式，它是一种简单而直接的方法。下面是一个简单的示例，演示了如何编写这样一个函数：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 使用数学库里的fabs()函数进行精度比较

// 迭代计算平方根的函数
double sqrt_iterative(double a, double guess, int max_iterations, double tolerance) {
    if (a == 0 || a == 1)
        return a; // 特殊情况处理

    for (int i = 0; i < max_iterations; ++i) {
        double new_guess = (guess + a / guess) / 2.0;
        if (fabs(new_guess - guess) < tolerance) // 判断是否达到精度要求
            return new_guess;
        guess = new_guess;
    }
    printf("Warning: Max iterations reached without convergence.\n");
    return guess; // 返回最终的猜测值，如果未收敛
}

int main() {
    double a;
    printf("Enter the positive number a: ");
    scanf("%lf", &a);
    
    double initial_guess = a / 2.0; // 初始猜测值，一般取a的一半
    double max_iterations = 100; // 最大迭代次数
    double tolerance = 1e-6; // 精度阈值

    double result = sqrt_iterative(a, initial_guess, max_iterations, tolerance);
    printf("The square root of %.2f is approximately %.8f\n", a, result);
    return 0;
}

在这个程序中，用户输入一个正数`a`，然后通过迭代计算出其平方根。函数`sqrt_iterative()`会持续更新猜测值直到满足精度要求或达到最大迭代次数。