C语言用迭代法求x=根号a的近似解

在C语言中，可以使用牛顿迭代法（也称为二分法的一种变种）来求解平方根的问题，特别是当直接计算开方可能会导致精度不足或除数为零的情况。以下是基本的迭代过程：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 包含math库以便使用fabs函数

double sqrt_iterative(double a, double guess, int max_iterations) {
    if (a <= 0) {
        printf("Error: Square root of negative numbers is undefined.\n");
        return -1;
    }

    for (int i = 0; i < max_iterations && fabs(guess * guess - a) > 1e-6; ++i) { // 设置足够小的精度阈值
        guess = (guess + a / guess) / 2.0;
    }
    return guess;
}

int main() {
    double a_value;
    printf("Enter the value of 'a': ");
    scanf("%lf", &a_value);

    double result = sqrt_iterative(a_value, a_value/2.0, 100); // 初始猜测为a的一半
    if (result != -1)
        printf("Approximate square root of %.2f is %.2f\n", a_value, result);
    else
        printf("Square root calculation failed.\n");

    return 0;
}

在这个程序中，`sqrt_iterative`函数接受三个参数：`a`是要求平方根的数值，`guess`作为初始猜测值，`max_iterations`是最大迭代次数。每次迭代都会更新猜测值，直到达到指定的精度或者迭代次数达到。