用matlab 求解$$ \begin{aligned} \max & \sum_{i=1}^{n} h_i - 10h_i - 10 \\ s.t. & \sum_{i=1}^{n} \sum_{(x,y)\in G_{i}} 1 \leq 1, \forall (x,y) \in G \\ & 0 \leq x_i \leq M, 0 \leq y_i \leq M, \forall i = 1,2,\cdots,n \\ & h_i \in [1, 10], \forall i = 1,2,\cdots,n \\ & r_i = \text{corresponding radius according to table 1}\\ & \sum_{(x,y)\in G_i\cap G_j} 1=0, \forall (i,j) \in \mathbb{C}^{2}_{n} \\ & x_j - x_i)^2 + (y_j - y_i)^2 \geq (r_i + r_j + 5)^2, \forall (i,j) \in \mathbb{C}^{2}_{n}, r_i \neq 0, r_j \neq 0 \\ & G_i = \{(x,y) \in G: (x_i - x)^2 + (y_i - y)^2 \leq r_{i}^{2}\} \\ & C_{i} = 10h_i + 10 \\ \end{aligned} $$
时间: 2023-07-21 19:10:49 浏览: 302
matlab求解数学问题
这是一个优化问题,可以使用MATLAB中的优化工具箱进行求解。具体的方法可以采用线性规划、整数规划或者非线性规划等方法。
下面给出一个非线性规划的MATLAB代码示例:
```matlab
% 定义常量
G = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]';
C = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100]';
r = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]';
% 定义变量
n = length(G);
x = optimvar('x', n, 2, 'LowerBound', 0, 'UpperBound', M);
h = optimvar('h', n, 'LowerBound', 1, 'UpperBound', 10);
% 定义目标函数
obj = -sum(h.*C);
% 定义约束条件
cons = [sum(sum(G .* repmat(reshape(x, n, 2), n, 1), 2) <= 1);
x(:, 1).^2 + x(:, 2).^2 - r.^2 <= 0;
(x(i, 1) - x(j, 1))^2 + (x(i, 2) - x(j, 2))^2 - (r(i) + r(j) + 5)^2 >= 0;
sum(G(i, :).*G(j, :)' .* (x(i, 1) - x(j, 1)).^2 + (x(i, 2) - x(j, 2)).^2) == 0];
% 定义问题
problem = optimproblem('Objective', obj, 'Constraints', cons);
% 求解
[x, fval] = solve(problem);
```
其中,`optimvar`函数用于定义变量,`sum`函数用于求和,`repmat`函数用于复制数组,`reshape`函数用于改变数组的形状,`optimproblem`函数用于定义问题,`solve`函数用于求解问题。在定义约束条件时,需要用到循环变量`i`和`j`,可以用`for`循环实现。
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