最小生成树的分支顶点怎么找

在最小生成树的构建过程中，我们需要选择一些边来连接各个顶点，使得生成树的总权值最小。其中，分支顶点指的是已经被选择的顶点，也就是已经加入生成树的顶点。最开始的时候，我们可以随意选择一个顶点作为分支顶点，然后根据贪心策略，每次选择一条连接分支顶点和非分支顶点的边中权值最小的那条边，将非分支顶点加入分支顶点集合中，直到所有的顶点都被加入到分支顶点集合中为止。这样就可以得到最小生成树。

相关问题

最小生成树的分支顶点的c++代码

最小生成树的分支顶点可以用一个布尔型数组来表示，数组下标表示顶点编号，数组值表示该顶点是否为分支顶点。以下是一个简单的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
bool st[N];    // st[i] 表示第 i 个顶点是否为分支顶点

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int prim()
{
    memset(st, false, sizeof st);

    int res = 0;
    for (int i = h[1]; i != -1; i = ne[i])    // 从第一个顶点开始
    {
        int j = e[i];
        st[1] = st[j] = true;
    }

    for (int k = 1; k < n; k ++ )
    {
        int minv = 1e9, t = -1;

        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (st[i])
                for (int j = h[i]; j != -1; j = ne[j])
                {
                    int k = e[j];
                    if (!st[k] && w[j] < minv)
                    {
                        minv = w[j];
                        t = k;
                    }
                }

        if (t == -1) return -1;

        st[t] = true;
        res += minv;
    }

    return res;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n >> m;
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }

    int t = prim();
    if (t == -1) puts("impossible");
    else cout << t << endl;

    return 0;
}

在这个实现中，我们将第一个顶点作为初始的分支顶点，然后通过遍历每个分支顶点的相邻边，将其连接的非分支顶点加入分支顶点集合中。当所有顶点都被加入到分支顶点集合中时，算法结束，得到最小生成树。

求从顶点a开始的最小生成树

好的，可以使用 Prim 或者 Kruskal 算法来求从顶点 a 开始的最小生成树。

其中 Prim 算法的基本思路是从起点开始，每次找到与当前已选择的节点集合相连的权值最小的边所连接的节点，将其加入已选择的节点集合中，并重复上述步骤，直到所有节点都被加入到已选择的节点集合中，此时所选的边就是最小生成树的边集。

而 Kruskal 算法则是先将所有边按权值从小到大排序，然后从小到大依次加入边，如果加入的边所连接的两个节点不在同一个连通块中，则将其合并成一个连通块，直到所有节点都在同一个连通块中，此时所选的边就是最小生成树的边集。

因此，如果要求从顶点 a 开始的最小生成树，可以先将图中所有与 a 相连的边加入边集中，并将这些边所连接的节点加入到已选择的节点集合中，然后按照 Prim 或 Kruskal 算法的步骤继续选择边和节点，直到所有节点都被加入到已选择的节点集合中，此时所选的边就是从顶点 a 开始的最小生成树的边集。