用c语言编写程序，求分数序列1/2,3/2,3/5,8/5,8/13,…的前二十项及它们之和

在 C 语言中，我们可以利用循环和递归来编写程序计算这种分数序列的前二十项及其和。这个序列通常被称为 "Fibonacci 密度" 或者 "Lucas 密度" 序列，其规律并不是标准的斐波那契数列，而是基于分数的形式。

首先，我们需要一个函数来生成分数的分子和分母，然后我们创建两个变量存储当前的分数值和总和。下面是一个简单的示例：

#include <stdio.h>

// 计算下一个分数
double next_fraction(double prev_num, double prev_den) {
    int new_num = prev_num + prev_den;
    int gcd = __gcd(new_num, prev_den);
    return (double)new_num / gcd;
}

// 求和并打印分数序列
void fibonacci_density_sequence(int n) {
    double prev_num = 1.0, prev_den = 2.0;
    double sum = prev_num;

    printf("第1项: %.2f\n", prev_num);

    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        double current_num = next_fraction(prev_num, prev_den);
        printf("第%d项: %.2f\n", i, current_num);
        sum += current_num;
        prev_num = prev_den;
        prev_den = current_num;
    }

    printf("\n前 %d 项和: %.2f\n", n, sum);
}

int main() {
    fibonacci_density_sequence(20);
    return 0;
}

请注意，这里使用了 `__gcd` 函数来计算最大公约数，因为分数需要转换为最简形式。这个函数在大多数现代 C 标准库中可用，如果您的系统中没有，您可能需要自行实现。