求矩阵A=［8，1，6；3，5，7；4，9，2］的行列式，逆矩阵，特征值和特征向量

要求矩阵 \( A \) 的行列式、逆矩阵、特征值和特征向量，我们可以分别使用 `det` 函数计算行列式，`inv` 函数计算逆矩阵，然后用 `eig` 函数找出特征值和特征向量。

首先，我们定义矩阵 \( A \)：

A = [8, 1, 6; 
     3, 5, 7; 
     4, 9, 2];

接下来依次计算：

1. 行列式 (`det(A)`):

determinant = det(A);

2. 逆矩阵 (`inv(A)`):

inverse_A = inv(A);

3. 特征值和特征向量 (`eig(A)`):

[eigenvalues, eigenvectors] = eig(A);

在这里，`eigenvalues` 是一个向量，包含了矩阵 \( A \) 的特征值，而 `eigenvectors` 是一个复数矩阵，每一列对应一个特征值的特征向量。

由于矩阵可能有零特征值（这会导致逆矩阵不存在），所以在实际操作时，如果矩阵不是方阵或逆矩阵有问题，你需要检查这些情况。

相关问题

对矩阵|1 2 3| |4 5 6| |7 8 9|，它的行列式是多少

这个矩阵的行列式可以通过对第一行展开来计算，即：

|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|

= 1 * |5 6| - 2 * |4 6| + 3 * |4 5|
|8 9| |7 9| |7 8|

= 1 * (5*9-6*8) - 2 * (4*9-6*7) + 3 * (4*8-5*7)

= 0

因此，这个矩阵的行列式为0。

|A|=2。则2A的逆矩阵的行列式等于多少

对于一个矩阵 \( A \)，其阶数（即行数和列数）为 \( n \)，如果 \( |A| = 2 \) 表示 \( A \) 的行列式为 2，那么矩阵 \( 2A \) 的行列式的计算方法是将 \( A \) 的每个元素乘以2，然后再取这个新矩阵的行列式。

由于 \( |2A| = (2)^n \cdot |A| \)，所以当 \( n=2 \)（因为你说 \( A \) 的秩或维度是2）时：

\[ |2A| = 2^2 \cdot |A| = 4 \cdot 2 = 8 \]

因此，矩阵 \( 2A \) 的逆矩阵的行列式是 \( \frac{1}{|2A|} = \frac{1}{8} \)。请注意，一个矩阵只有在其可逆的情况下才会有逆矩阵，而 \( |2A| = 8 \) 并不意味着 \( 2A \) 必定可逆，还需要额外确认 \( 2A \) 是否满秩。