链接存储被用作二叉树的存储结构。设计一种算法，找出二叉树中第一个最长路径的长度，并输出该路径上每个节点的值。要求：（1）给出链接结构中节点类型BTNode的定义；（2） 给出了算法的基本设计思想；（3） 根据设计思想，用C或C++语言对算法进行描述。

BTNode的定义如下：

struct BTNode {
    int val;
    BTNode* left;
    BTNode* right;
};

基本设计思想：

我们可以通过递归地求解左右子树的最大深度，然后将其相加，就可以得到经过某个节点的最长路径长度。在递归过程中，我们还需要记录下每个节点的左右子树的最大深度，以便计算经过该节点的最长路径。

具体的实现细节如下：

int max_length = 0; // 最长路径长度
vector<int> max_path; // 最长路径上的节点值

// 计算某个节点的最大深度以及经过该节点的最长路径长度
pair<int, int> dfs(BTNode* node) {
    if (!node) return make_pair(0, 0);
    auto left_depth_len = dfs(node->left);
    auto right_depth_len = dfs(node->right);
    int depth = max(left_depth_len.first, right_depth_len.first) + 1;
    int len = left_depth_len.first + right_depth_len.first;
    if (len > max_length) {
        max_length = len;
        max_path.clear();
        max_path.push_back(node->val);
        if (left_depth_len.first > right_depth_len.first) {
            for (int x : left_path) {
                max_path.push_back(x);
            }
        } else {
            for (int x : right_path) {
                max_path.push_back(x);
            }
        }
    }
    return make_pair(depth, len);
}

// 计算二叉树中第一个最长路径的长度，并输出该路径上每个节点的值
void calculate_max_path(BTNode* root) {
    dfs(root);
    cout << "max length: " << max_length << endl;
    cout << "max path: ";
    for (int i = 0; i < max_path.size(); ++i) {
        cout << max_path[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}