In(3+cos2x)求导
时间: 2024-06-07 15:09:22 浏览: 7
我们可以使用链式法则来求导。先对括号里的cos(2x)求导,再乘上外面的3和对括号内的(3+cos(2x))求导,最后将两个结果相加即可。
(3+cos(2x))' = -2sin(2x) (对cos(2x)求导的结果)
所以:
(In(3+cos(2x)))' = [(3+cos(2x))^(1)]' = 1/(3+cos(2x)) * (3+cos(2x))'
= 1/(3+cos(2x)) * [-2sin(2x)]
= -2sin(2x)/(3+cos(2x))^2
相关问题
sin2x/(1+cos2x)的原函数是In(3+cos2x)/2吗
不是。我们可以使用反演公式来求解该函数的原函数。
首先,令 $u = \cos 2x$,则 $du = -2\sin 2x\,dx$。将 $u$ 代入原式中,得到:
$$\int\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}\,dx = -\frac{1}{2}\int\frac{du}{1+u}$$
对于 $\int\frac{du}{1+u}$,使用换元法 $v = 1 + u$,则 $du = dv$,有:
$$\int\frac{du}{1+u} = \int\frac{dv}{v} = \ln|v| + C = \ln|1+u| + C$$
将 $u$ 代回,得到:
$$\int\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}\,dx = -\frac{1}{2}\ln|1+\cos 2x| + C$$
因此,该函数的原函数为 $-\frac{1}{2}\ln|1+\cos 2x| + C$。
f(x)=sin^2x+cos^2x 用matlab求导
因为sin和cos是matlab中的内置函数,所以可以直接对f(x)求导,不需要手动计算。matlab中的求导函数为diff,可以按照以下方式进行调用:
syms x
f(x) = sin(x)^2 + cos(x)^2;
diff(f(x), x)
其中,syms x 声明了x为符号变量,f(x)定义了函数,diff(f(x), x)对f(x)对x的导数进行求解。运行上述代码,可以得到结果:
ans =
cos(x)*sin(x)*2 - sin(x)*cos(x)*2
化简后得到:
ans =
0
说明f(x)在任何点的导数都为0。