sin^2x求导过程解说
时间: 2023-12-06 12:42:55 浏览: 37
首先,我们需要记住一些基本的三角函数求导公式:
$\frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x)$
$\frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x)$
现在,我们可以开始求解 $\sin^2(x)$ 的导数:
$\frac{d}{dx} \sin^2(x) = \frac{d}{dx} (\sin(x) \cdot \sin(x))$
使用乘法法则,我们可以将其展开为:
$\frac{d}{dx} (\sin(x) \cdot \sin(x)) = \sin(x) \cdot \frac{d}{dx} \sin(x) + \sin(x) \cdot \frac{d}{dx} \sin(x)$
代入三角函数的求导公式,我们得到:
$\frac{d}{dx} \sin^2(x) = \sin(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot \cos(x)$
化简可得:
$\frac{d}{dx} \sin^2(x) = 2\sin(x)\cos(x)$
因此,$\sin^2(x)$ 的导数为 $2\sin(x)\cos(x)$。
相关问题
sin^3x怎么求积分
sin^3x的积分可以通过分部积分法来求解。
我们可以将sin^3x拆分为sin^2x和sinx两个部分,即:
sin^3x = sin^2x * sinx
然后,我们可以使用分部积分法,将其中一个部分当做“u”,另一个部分当做“dv”,然后求解积分。
令u = sin^2x,dv = sinx dx,则有:
du/dx = 2sinx*cosx
v = -cosx
根据分部积分公式,可得:
∫sin^3x dx = -cosx*sin^2x + ∫2sinx*cos^2x dx
我们可以使用三角恒等式将cos^2x表示为1-sin^2x,即:
∫2sinx*cos^2x dx = ∫2sinx(1-sin^2x) dx = 2∫sinx dx - 2∫sin^3x dx
将∫sin^3x dx代入该式,可得:
∫sin^3x dx = 1/3*sin^3x - 1/2*cosx*sin^2x + C
其中C为积分常数。
对1/2+sin^2x积分
对于 $\frac{1}{2}+\sin^2x$ 的积分,可以使用三角恒等式将其转化为 $\frac{1}{2}+\frac{1-\cos(2x)}{2}$,即 $\cos^2(x)$ 的一半。因此,积分为:
$$\int \left(\frac{1}{2}+\sin^2x\right)dx = \int \left(\frac{1}{2}+\frac{1-\cos(2x)}{2}\right)dx = \frac{x}{2}+\frac{1}{4}\sin(2x)+C$$
其中 $C$ 为积分常数。