已知某二叉树的先序遍历的结果是:A,B,D,Q,C,E,H,L,I,K,M,F和J,它的中序遍历的结果是:Q,D,B,A,L,H,E,K,L,M,C,F和J,请画出这棵二叉树,并且画出对应的后序线索二叉树。
时间: 2024-05-13 12:14:53 浏览: 21
首先观察先序遍历的结果,可以确定根节点为 A。然后在中序遍历中找到 A 的位置,可以将树分成左右两个子树,左子树的中序遍历结果为 Q,D,B,右子树的中序遍历结果为 L,H,E,K,M,C,F 和 J。
接下来我们可以递归地构造左右子树。左子树的先序遍历结果为 B,D,Q,这是因为先序遍历的顺序是根节点,左子树,右子树,而我们已经确定了根节点 A,所以剩余的先序遍历结果就是左子树的先序遍历结果。右子树的先序遍历结果为 E,H,L,I,K,M,F,J。
根据以上规律,可以画出如下的二叉树:
```
A
/ \
B C
/ / \
D F J
/ \ /
Q E K
/ \
H L
/ \
I M
```
接下来我们需要将这棵二叉树转换成后序线索二叉树。首先需要明确,后序遍历的顺序是先遍历左子树,再遍历右子树,最后遍历根节点。所以我们需要先将左右子树转换成后序线索二叉树,再对根节点进行处理。
对于左子树,我们可以先递归地转换它,然后将它的最后一个节点(即最右边的节点)的 right 指针指向它的后继节点,即它的父节点。对于右子树,同理,需要将它的第一个节点(即最左边的节点)的 left 指针指向它的前驱节点,即它的父节点。
最后处理根节点,将它的 left 指针指向左子树的最后一个节点,将它的 right 指针指向右子树的第一个节点。具体实现可以参考如下代码:
```
// 定义二叉树节点结构体
struct Node {
char val;
Node *left;
Node *right;
bool ltag; // 左线索标志
bool rtag; // 右线索标志
Node(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL), ltag(false), rtag(false) {}
};
// 将二叉树转换成后序线索二叉树的函数
Node* ConvertToThreadedTree(Node *root) {
if (root == NULL) {
return NULL;
}
// 递归处理左子树和右子树
Node *left = ConvertToThreadedTree(root->left);
Node *right = ConvertToThreadedTree(root->right);
// 处理左右子树的线索
if (left != NULL) {
// 左子树的最后一个节点的 right 指针指向根节点
left->right = root;
left->rtag = true;
}
if (right != NULL) {
// 右子树的第一个节点的 left 指针指向根节点
right->left = root;
right->ltag = true;
}
// 处理根节点的 left 和 right 指针
root->left = left;
root->right = right;
// 返回根节点
return root;
}
```
最终得到的后序线索二叉树如下图所示:
```
Q
\
D
\
B
\
H
/ \
L E
/ \
M K
/ \
J F
/
C
\
A
```
在后序线索二叉树中,对于每个节点,如果它的 ltag 标志为 true,说明它的 left 指针指向的是它的前驱节点;如果它的 rtag 标志为 true,说明它的 right 指针指向的是它的后继节点。可以根据这些线索遍历二叉树。