1.在一个有序的线性表中插入一个元素，但要保持线性表的有序性。 （1）设线性表存储在数组A[0..arrsize-1]的前elenum个单元中，且递增有序。试编写一个算法：在线性表中插入元素x，需保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。 （2）线性表存储在单链表L中，且该单链表的结点是按值非递减有序排列的，试编写一算法在链表L中插入值为X的结点，使得L仍然有序。 程序实现

（1）在数组中插入元素：

首先，我们需要在数组中找到一个位置来插入新元素，可以使用二分查找算法来快速定位插入位置。

具体来说，我们可以设置两个指针left和right，初始时left指向线性表的第一个元素，right指向线性表的最后一个元素。然后，我们每次将left和right的平均值设为mid，如果x大于A[mid]，就更新left为mid+1，否则更新right为mid-1。这样，当left>right时，我们就找到了插入位置。

之后，我们需要将数组中left及其之后的所有元素向后移动一位，以便腾出位置给新元素。最后，我们将新元素插入到left位置即可。

时间复杂度分析：

- 二分查找的时间复杂度为O(logn)
- 元素移动的时间复杂度为O(n)

因此，总的时间复杂度为O(n)。

（2）在单链表中插入元素：

首先，我们需要在单链表中找到一个位置来插入新结点，可以使用单链表的指针遍历的方式来快速定位插入位置。

具体来说，我们可以设置一个指

相关问题

1.在一个有序的线性表中插入一个元素，但要保持线性表的有序性。 （1）设线性表存储在数组A[0..arrsize-1]的前elenum个单元中，且递增有序。试编写一个算法：在线性表中插入元素x，需保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。 （2）线性表存储在单链表L中，且该单链表的结点是按值非递减有序排列的，试编写一算法在链表L中插入值为X的结点，使得L仍然有序。

（1）首先，我们需要在线性表中查找插入位置。可以使用二分查找法，时间复杂度为O(log n)。然后，我们需要将元素x插入到线性表中。我们可以从插入位置开始，将所有元素向后移一位，再将x插入该位置。时间复杂度为O(n)。因此，该算法的总时间复杂度为O(log n)+O(n)=O(n)。

（2）首先，我们需要在单链表L中查找插入位置。可以使用遍历的方法，时间复杂度为O(n)。然后，我们需要将结点X插入到单链表L中。我们可以将结点X插入到插入位置之后。时间复杂度为O(1)。因此，该算法的总时间复杂度为O(n)+O(1)=O(n)。

c++:设线性表存储在数组 A[1..arrsize]的前 elenum 个分量中，且递增有序。试编写一个算法： 将线性表中的元素 x 删除，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度

在 C++ 中，若要在保持线性表递增有序的情况下删除元素 `x`，可以采用二分查找法找到要删除的位置，然后调整后面的元素以填补空缺。以下是算法描述：

// 线性表已排序，从A[0]到A[arrsize-1]
int arrsize;
int A[1..arrsize];

void deleteElement(int x) {
    int left = 0, right = arrsize - 1;
    // 使用二分查找找到位置
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (A[mid] == x) {
            // 如果找到了要删除的值
            for (int i = mid; i < right; ++i)
                A[i] = A[i+1];  // 将后面的元素依次向前移动一位
            A[right] = 0;     // 或者设置最后一个元素为0（如果不需要保留原来的空间）
            arrsize--;          // 数组长度减一
            return;
        } else if (A[mid] < x)
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }
}

时间复杂度分析：
- 由于采用了二分查找，查找过程的时间复杂度为 O(log(arrsize))。
- 删除操作最多需要移动 `arrsize - mid` 次元素，这一步的时间复杂度为 O(arrsize)。
- 总体来说，因为查找占主导地位，所以整个算法的时间复杂度约为 O(log(arrsize) + arrsize)，但在实际应用中，查找通常更快，因此整体近似为 O(log(arrsize))。