设线性表存放在向量A[1..MAXNUM]的前elenum个分量中，且递增有序。试写一算法，将x插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。

1. 首先判断向量A是否已满，如果已满则插入失败，返回原向量A；
2. 如果向量A未满，则从向量A的最后一个元素开始向前遍历，直到找到第一个小于等于x的元素，记其下标为i；
3. 从向量A的最后一个元素开始向前遍历，将下标大于等于i的元素依次向后移动一个位置；
4. 将x插入到下标为i+1的位置上；
5. 返回插入后的向量A。

具体实现如下：

void insert_num(int A[], int& elenum, int MAXNUM, int x) {
    if (elenum >= MAXNUM) { // 判断向量是否已满
        std::cout << "Insert failed: the vector is full." << std::endl;
        return;
    }
    int i = elenum - 1; // 从向量A的最后一个元素开始向前遍历
    while (i >= 0 && A[i] > x) { // 找到第一个小于等于x的元素
        A[i+1] = A[i]; // 将下标大于等于i的元素依次向后移动一个位置
        i--;
    }
    A[i+1] = x; // 将x插入到下标为i+1的位置上
    elenum++; // 元素个数加1
}

相关问题

设线性表存放在向量A[1. . MAXNUM]的前elenum个分量中,且递增有序。试设计一算法,将x插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性

为了将一个新元素`x`插入到已排序的线性表`A[1...MAXNUM]`中，保证递增有序，我们可以采用以下步骤的算法：

**算法名称：** 后序插入法

**伪代码：**

function insertSorted(A, e, x):
    n = length of A   // 获取数组长度
    if n == MAXNUM:   // 如果已满，创建新的更大数组
        temp = new array with size increased by 1
        copy elements from A to temp
        return temp
    else if x < A[n]:  // 如果新元素小于最后一个元素，直接添加
        A[elenum + 1] = x
    else:                // 找到第一个大于等于x的位置
        for i from n down to 1:
            if A[i] >= x:
                A[i] = A[i - 1]
                break   // 插入位置找到了，跳出循环
        A[i] = x         // 将x放置在找到的位置

**说明：**
1. 首先检查数组是否已满，如果满了，则创建一个新的更大的数组并复制原有内容。
2. 接着判断新元素`x`是否小于数组的最后一个元素。如果是，直接在末尾添加。
3. 若不是，从数组的末尾开始向前遍历，一旦发现某个元素大于等于`x`，就将该元素向右移动一位，然后将`x`放入当前元素的位置。

**相关问题--:**
1. 插入过程中为什么要从后往前遍历？
2. 如果数组已经是满的，这个算法会怎么处理？
3. 插入操作的时间复杂度是多少？

9.设线性表存放在向量A[1.. MAXNUM]的前elenum个分量中,且递增有序。试写一算法，将x插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。

可以使用二分查找的方法来找到插入位置，具体算法如下：

1. 定义变量low、high、mid，分别表示线性表的起始位置、结束位置和中间位置。

2. 如果low大于high，则说明x应该插入到low的位置上。

3. 否则，计算mid=(low+high)/2，比较x和A[mid]的大小：

a. 如果x小于A[mid]，则说明x应该插入到A[low..mid-1]中，令high=mid-1，返回步骤2。

b. 如果x大于A[mid]，则说明x应该插入到A[mid+1..high]中，令low=mid+1，返回步骤2。

c. 如果x等于A[mid]，则说明x已经存在于线性表中，不需要插入。

4. 将x插入到A[low]的位置上，然后将A[low+1..elenum]中的元素依次后移一个位置。

5. 将elenum加1，表示线性表长度增加了1。

完整代码如下：

void insert(int A[], int& elenum, int x) {
int low = 1, high = elenum, mid;
while (low <= high) {
mid = (low + high) / 2;
if (x < A[mid]) {
high = mid - 1;
} else if (x > A[mid]) {
low = mid + 1;
} else {
// x already exists in A
return;
}
}
for (int i = elenum; i >= low; i--) {
A[i+1] = A[i];
}
A[low] = x;
elenum++;
}