编写一个程序求1!+2!+3!+…n! 首先由用户输入一个整数n，然后程序计算上式前n项的和。例如：用户输入2，则程序计算1的阶乘与2的阶乘的和，输出结果为：3。 输入格式: 输入为一个1~20间的整数n，含1与20。

要编写这个程序，我们可以使用循环结构来计算阶乘，并逐个累加到总和中。这里是一个简单的Java程序示例：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        // 请求用户输入
        System.out.println("请输入一个1到20之间的整数:");
        int n = scanner.nextInt();
        if (n < 1 || n > 20) {
            System.out.println("输入错误，请确保在1到20之间。");
            return;
        }

        // 计算阶乘并累加
        long factorialSum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            factorialSum += factorial(i);
        }

        // 输出结果
        System.out.printf("%d! 的前 %d 项之和为: %d", n, n, factorialSum);
    }

    // 阶乘函数
    private static long factorial(int num) {
        if (num == 0 || num == 1) {
            return 1;
        } else {
            return num * factorial(num - 1);
        }
    }
}

在这个程序中，我们首先创建了一个`Scanner`对象来获取用户的输入。接着检查输入是否在给定范围内。然后，我们定义一个`factorialSum`变量来存储阶乘和的累积值，使用一个`for`循环来遍历从1到n的整数，并调用`factorial`函数来计算每个数的阶乘并将结果累加。

`factorial`函数使用递归的方式计算阶乘。如果输入的数字小于或等于1，直接返回1（因为0和1的阶乘都是1）；否则，返回该数字乘以它的前一个数字的阶乘。

运行此程序时，按照提示输入一个1到20之间的整数，程序会计算并显示对应的阶乘和。