在MATLAB中，如何应用`polyfit`、`regress`和`nlinfit`函数进行多元线性回归分析，并且如何解释这些函数输出的关键统计量？

多元线性回归是数据分析中常用的技术之一，它能够帮助我们理解多个自变量与因变量之间的关系。在MATLAB中，`polyfit`、`regress`和`nlinfit`是实现多元线性回归的三种不同函数，它们各有特点和适用场景。

参考资源链接：[MATLAB多元线性回归详解：拟合策略与系数求解](https://wenku.csdn.net/doc/2u97zxu6uk?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，`polyfit`函数主要针对一元多项式回归，虽然它不是专门用于多元回归分析，但我们可以利用它来拟合一元多项式模型。使用`polyfit`时，需要注意选择合适的多项式阶数`n`，并且通过`polyval`函数来计算并展示回归方程。

接下来，`regress`函数适用于标准的多元线性回归模型。在使用`regress`函数时，通常会先构建一个自变量矩阵`X`，其中应包括所有自变量以及一个全为1的列来代表截距项`β0`。函数返回的统计量包括回归系数`b`、置信区间`bint`、残差`r`、残差的置信区间`rint`、决定系数`R²`、F统计量以及p值等。`R²`值越接近1，表示模型对数据的拟合效果越好；F统计量和p值则用于检验整个回归模型的显著性。

最后，`nlinfit`函数是一种更为通用的方法，适用于非线性回归模型，因此也可以用于多元线性回归。它利用最小二乘法原理，通过优化算法来估计模型参数。使用`nlinfit`时，需要提供一个函数句柄来描述模型结构，并且可能需要提供初始参数的猜测值。该函数返回的是模型参数估计值、雅可比矩阵以及协方差矩阵等统计量。

解读这些函数的输出时，除了关注系数估计值和它们的置信区间外，还应该对统计检验结果进行深入分析。例如，如果某个自变量的p值显著小于常用的显著性水平（如0.05），则可以认为该变量对因变量有显著的影响。

为了更好地掌握在MATLAB中如何进行多元线性回归分析以及解读其输出结果中的关键统计量，推荐参考《MATLAB多元线性回归详解：拟合策略与系数求解》。这份资料提供了详细的方法论和案例分析，有助于你更深刻地理解多元线性回归的过程及其结果的统计学意义。

参考资源链接：[MATLAB多元线性回归详解：拟合策略与系数求解](https://wenku.csdn.net/doc/2u97zxu6uk?spm=1055.2569.3001.10343)