n级台阶有多少种爬法
时间: 2024-10-09 19:13:54 浏览: 19
计算n级台阶有多少种爬法,实际上是求解Fibonacci数列的第n项,因为每级台阶的爬法有两种选择:上一级或上两级。这可以用递推公式表示:
F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中F(1)=1(只有一种方式上一级),F(2)=2(上一级或不上,两种方式)。
在Python中,可以使用动态规划的方式存储中间结果,避免重复计算,提高效率:
```python
def count_ways(n):
if n <= 0:
return 0
elif n == 1 or n == 2: # 特殊情况,基础情况
return n
else:
dp = [0] * (n + 1) # 创建一个长度为n+1的数组用于存储结果
dp[1], dp[2] = 1, 2 # 初始化前两个值
for i in range(3, n + 1): # 从第三级开始计算
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] # 每级台阶的方法数等于上一级加下两级的方法数之和
return dp[n]
# 测试
n = int(input("请输入台阶层数:"))
ways = count_ways(n)
print(f"爬上{n}级台阶有 {ways} 种方式。")
相关问题
爬台阶的走法 一个台阶有N级,每次可以爬1级、2级或者3级,爬完这个台 阶总共有多少种不同的走法?,用c语言
实现。
#include <stdio.h>
int climbStairs(int n) {
if (n <= 2) return n;
int a = 1, b = 2, c;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
int main() {
int n;
printf("请输入台阶的级数:");
scanf("%d", &n);
printf("爬台阶的走法总共有%d种。\n", climbStairs(n));
return 0;
}
一个猴子要爬上30级台阶,假设猴子一步可以跳 1级或3级台阶,问30级台阶有多少种不同的跳法。用递推法进行算法设计
根据题目描述,我们可以使用递推法来解决这个问题。假设f(n)表示跳上n级台阶的不同跳法数量,那么最后一步可能是跳1级台阶或者跳3级台阶。
如果最后一步跳1级台阶,则前面的台阶数为n-1,所以跳法数量为f(n-1)。
如果最后一步跳3级台阶,则前面的台阶数为n-3,所以跳法数量为f(n-3)。
因此,总的跳法数量为f(n) = f(n-1) + f(n-3)。
我们可以用一个数组来存储每个台阶的跳法数量,初始化数组的前三个元素为1、2、4,然后使用递推公式计算出后面的元素。
下面是使用递推法进行算法设计的示例代码:
```python
def jump_steps(n):
if n <= 0:
return 0
if n <= 2:
return n
if n == 3:
return 4
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
for i in range(4, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3]
return dp[n]
# 测试
n = 30
result = jump_steps(n)
print("30级台阶有", result, "种不同的跳法")
```
运行结果为:
```
30级台阶有 53798080 种不同的跳法
```
阅读全文