设计一个算法时间复杂度为O（n），求1!+2!+…+n!，写出一个代码，并叙述算法思想以及实现思路

设计一个算法计算从1到n的所有阶乘之和的时间复杂度为O(n)，可以使用动态规划的思想来实现，因为连续两个阶乘之间的差是一个整数倍，所以我们只需要存储前一项的阶乘即可避免重复计算。

算法思想：
1. 初始化一个变量sum，用于保存阶乘总和，初始值设为0。
2. 从1开始遍历到n，对于每个i，计算i的阶乘并加到sum上，同时更新sum的值。
3. 阶乘可以通过循环或者递归实现，这里为了效率考虑，我们采用循环来避免函数调用带来的开销。
4. 记录每个阶乘后直接累加到结果，不需要额外的空间复杂度。

Python代码实现：

def factorial_sum(n):
    sum_ = 0
    if n < 0:
        return "输入错误，阶乘只对非负整数定义"
    elif n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        fact = 1
        for i in range(2, n + 1):
            fact *= i
            sum_ += fact
        return sum_

# 测试
print(factorial_sum(5)) # 输出: 153 (1! + 2! + ... + 5!)