设计一个算法时间复杂度为O（n），求1!+2!+…+n!，写出一个代码用c++，并叙述算法思想以及实现思路，用c语言

设计一个计算1到n所有阶乘之和的算法，其时间复杂度是O(n)，因为我们需要对每个数n执行一次阶乘运算。阶乘是一个递增的过程，所以当n变大时，需要的计算次数会随着增加。

在C++中，我们可以利用循环结构和动态内存分配来实现这个算法：

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    int n;
    cout << "Enter a positive integer: ";
    cin >> n;

    unsigned long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += factorial(i); // 计算并累加阶乘
    }

    cout << "The sum of factorials from 1 to " << n << " is: " << sum << endl;

    return 0;
}

算法思想和实现思路：
1. 首先定义一个递归函数`factorial()`用于计算给定整数的阶乘。基础情况是当n等于0或1时，返回1（因为0!和1!都等于1）。
2. 主函数中，获取用户输入的正整数n。
3. 初始化一个变量`sum`为0，用于存放阶乘之和。
4. 使用for循环从1遍历到n，每次循环内调用`factorial(i)`并将结果累加到`sum`上。
5. 循环结束后，输出总和。

C语言版本的代码类似：

#include <stdio.h>

unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter a positive integer: ");
    scanf("%d", &n);

    unsigned long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += factorial(i); // 计算并累加阶乘
    }

    printf("The sum of factorials from 1 to %d is: %llu\n", n, sum);

    return 0;
}