设计一个算法时间复杂度为O（n），求1!+2!+…+n!，写出写代码所需要的算法思想

要设计一个时间复杂度为O(n)的算法来求解1! + 2! + ... + n!，我们不需要完全计算每一个阶乘后再相加。由于阶乘增长速度非常快，直接逐个相加会非常慢。这里我们可以利用数学性质，即对于较大的n值，n!通常是n乘以(n-1)!的倍数。因此，我们只需要维护当前阶乘的结果，并不断更新即可，而无需保存所有阶乘。

算法思想（非递归动态规划）：
1. 初始化两个变量，一个是当前阶乘值currentFact（初始化为1，表示1!），另一个是阶乘和result（初始化为0）。
2. 遍历1到n：
- 累加currentFact到result中。
- 更新currentFact为currentFact乘以当前数字n（currentFact *= n）。
3. 返回result，这就是1! + 2! + ... + n!

下面是对应的C++代码实现：

#include <iostream>

long long sumOfFactorials(int n) {
    long long currentFact = 1, result = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        result += currentFact;
        currentFact *= i;
    }
    return result;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "Enter a positive integer: ";
    std::cin >> n;
    std::cout << "The sum of factorials from 1 to " << n << " is: " << sumOfFactorials(n) << std::endl;
    return 0;
}