设计一个算法时间复杂度为O（n），求1!+2!+…+n!，写出一个代码用c++，并叙述算法思想以及实现思路

设计一个算法计算从1到n的所有阶乘之和的时间复杂度为O(n)，意味着随着n的增长，算法执行次数线性增长。我们可以利用动态规划的思想，避免重复计算每个数的阶乘。因为每个正整数的阶乘都会包含它之前的数的阶乘作为因子，所以我们可以将结果存储在一个数组里，并在计算过程中累加。

以下是使用C++实现的一个简单版本：

#include <iostream>
using namespace std;

long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

long long sumOfFactorials(int n) {
    long long factSum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        factSum += factorial(i);
    }
    return factSum;
}

int main() {
    int n;
    cout << "Enter a positive integer: ";
    cin >> n;
    cout << "The sum of factorials from 1 to " << n << " is: " << sumOfFactorials(n) << endl;
    return 0;
}

在这个代码中：
1. `factorial`函数是一个递归函数，用于计算给定数值的阶乘。
2. `sumOfFactorials`函数通过循环遍历1到n，每次调用`factorial`函数并将结果累加到`factSum`变量中。
3. 主函数中获取用户输入的n，然后调用`sumOfFactorials`函数计算并打印结果。