设计一个算法时间复杂度为O（n），求1!+2!+…+n!，写出一个代码用c语言

设计一个计算1!到n!之和的时间复杂度为O(n)的算法，可以采用动态规划的思想，因为连续阶乘的增长速度非常快，所以直接累加会很快达到大数溢出的问题。我们可以只存储前两个结果，然后每次更新当前结果时只需要考虑前两个已知的结果。以下是C语言的一个代码示例：

#include <stdio.h>

long long factorial_sum(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    long long fact1 = 1, fact2 = 2; // 初始化前两个阶乘值
    long long sum = fact1 + fact2; // 初始总和为1! + 2!

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        long long next_fact = fact1 * i; // 计算下一个阶乘
        sum += next_fact; // 更新总和
        fact1 = fact2; // 更新fact1为之前的fact2
        fact2 = next_fact; // 更新fact2为新的next_fact
    }
    
    return sum;
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter a number: ");
    scanf("%d", &n);
    long long result = factorial_sum(n);
    printf("The sum of factorials from 1! to %d! is: %lld\n", n, result);
    return 0;
}

这个算法避免了直接计算每个阶乘，所以空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)。