编写递归函数，求n阶勒让德（Legendre）多项式的值

勒让德多项式是一种特殊的三角级数，它们通常用于数学分析和信号处理中。n阶勒让德多项式的通用公式是：

\[ P_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \sum_{k=0}^n (-1)^k {n \choose k} (2x)^{n-k} (n+k)! P_k(x) \]

其中 \( {n \choose k} \) 表示组合数，\( P_k(x) \) 是前一阶的勒让德多项式，且对于基础情况，当 \( n=0 \) 或 \( n=1 \)，勒让德多项式简化为 \( P_0(x) = 1 \) 和 \( P_1(x) = x - \frac{1}{2} \)。

编写递归函数来计算n阶勒让德多项式的值，你可以按照这样的步骤：

def legendre_polynomial(n, x):
    # 基础情况
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return x - 0.5  # 注意这里的零

    # 递归情况
    else:
        term = (2 * x) ** (n - 1)
        coefficient = (-1) ** n // math.factorial(n)
        recursive_term = legendre_polynomial(n - 1, x) * coefficient
        return term * recursive_term

# 使用这个函数
x_value = 0.5
n = 3  # 需要计算3阶勒让德多项式
result = legendre_polynomial(n, x_value)
print(f"P{n}(x) at x={x_value}:", result)