最小生成树代码c语言
时间: 2024-07-15 13:01:08 浏览: 119
最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)是指在一个加权无向图中,连接所有顶点形成一棵树,且边的总权重最小。在C语言中,常用算法有Prim算法和Kruskal算法来求解最小生成树。这里分别简要介绍一下这两种算法的实现:
**Prim算法**(也称为贪心选择法):
1. 从任意一个顶点开始,将其加入到已构建的树中。
2. 从未加入的顶点中找到与树中某个顶点相连、权重最小的边,将这条边的另一端顶点加入树中。
3. 重复步骤2,直到所有顶点都被包含在树中。
**Kruskal算法**(也称为并查集法):
1. 将所有边按权重从小到大排序。
2. 初始化所有顶点的父节点为自身,形成单独的集合。
3. 遍历排序后的边,对于每条边,如果它连接的两个顶点所在的集合不同,则合并这两个集合,并更新最小生成树的总权重。
4. 如果遍历完所有边后没有形成环,说明找到了最小生成树。
C语言实现这两种算法通常涉及邻接矩阵或邻接表数据结构以及并查集数据结构。具体代码较长,这里给出一个大概的思路框架:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 假设使用邻接矩阵表示图
typedef struct {
int V; // 顶点数
int graph[V][V]; // 图的邻接矩阵
int parent[V]; // 并查集中的父节点
int rank[V]; // 并查集中的秩
int mst_weight; // 最小生成树的权重
} Graph;
// Prim算法部分实现
void prim(Graph* g) {
// 初始化等
for (int i = 0; i < g->V; i++) {
g->parent[i] = i;
g->rank[i] = 1;
}
// 找到起点并添加
// 更新最小生成树
}
// Kruskal算法部分实现
void kruskal(Graph* g) {
// 排序边
// 迭代边,判断是否形成环
// 添加最小边到最小生成树
// 更新最小生成树的权重
}
// 示例程序入口
int main() {
Graph g = ...; // 初始化图
prim(&g);
kruskal(&g);
printf("最小生成树的权重: %d\n", g.mst_weight);
return 0;
}
```