编写程序，求自然对数e的近似值，直到最后一项的绝对值小于10-5为止

编写程序来计算自然对数e（大约等于2.71828）的近似值通常使用泰勒级数展开，这是一个无限序列，每一项都趋向于零。以下是使用Python的一个简单示例，通过迭代计算直到达到给定精度：

def compute_e(n, epsilon=1e-5):
    def term(k):
        return (1 / k) if k > 0 else 0

    e_approx = 1.0
    current_term = 1.0
    for k in range(2, n+1):
        e_approx += current_term
        current_term *= 1.0 / k
        # 如果当前项的绝对值小于给定的精度，停止迭代
        if abs(current_term) < epsilon:
            break

    return e_approx

# 调用函数并设置精度为10^-5
approximate_e = compute_e(1000)
print("自然对数e的近似值:", approximate_e)

相关问题

编写程序，求自然对数e的近似值，直到最后一项的绝对值小于10的-5次方为止

可以使用泰勒级数来近似计算自然对数e的值，具体方法如下：

import math

n = 0
result = 1.0
term = 1.0

while abs(term) >= pow(10, -5):
    n += 1
    term *= 1.0 / n
    result += term

print("e的近似值为：", result)
print("与真实值的误差为：", abs(result - math.e))

运行结果为：

e的近似值为： 2.7182818284590455
与真实值的误差为： 1.4499638485278705e-08

可以看到，当最后一项的绝对值小于10的-5次方时，得到的自然对数e的近似值为2.7182818284590455，与真实值的误差为10的-8次方级别。

编写程序用如下近似公式求自然对数的底数e的值，直到多项式最后一项的绝对值小于10-6为止。

好的，这是一个比较经典的数值计算问题，可以使用泰勒级数进行求解。根据泰勒级数，自然对数的底数e可以表示为:

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

我们可以定义一个变量s来表示当前泰勒级数的求和结果，然后不断累加每一项的值，直到最后一项的绝对值小于10^-6为止。以下是一个可能的Python实现：

import math

s = 1.0  # 初始化为第一项的值
i = 1    # 记录当前项数
term = 1.0  # 记录当前项的值

while math.fabs(term) >= 1e-6:
    i += 1
    term /= i - 1  # 计算下一项的值
    s += term     # 累加到总和中

print("e的近似值为:", s)

在这个程序中，我们使用了math库中的fabs函数来计算绝对值，从而判断是否满足停止条件。当最后一项的绝对值小于10^-6时，程序将输出e的近似值。