c++按公式e=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!计算 e 的值 计算到最后一项的值小于给定的阈值时为止(精度为 1e-6)

在C++中，我们可以编写一个函数来使用循环和条件判断来计算自然对数(e)的近似值，直到后续项的阶乘除以当前项小于预设的阈值。下面是一个简单的示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 阈值和精度常量
const double threshold = 1e-6;
const long double precision = 1e-6;

// 计算阶乘并返回其倒数
long double factorial_inv(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) return 1;
    return 1.0 / factorial(n);
}

// 计算e的近似值
long double calculate_e(int n) {
    long double sum = 1.0; // 初始化和为1
    for (int i = 2; ; ++i) { // 循环从2开始，直到满足停止条件
        sum += factorial_inv(i); // 添加项到和
        if (fabs(sum - static_cast<long double>(sum)) < precision) break; // 如果差的绝对值小于精度，则停止
    }
    return sum;
}

// 计算阶乘
long long factorial(int n) {
    long long fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        fact *= i;
    return fact;
}

int main() {
    int n = 0;
    double target_precision = std::sqrt(threshold);
    
    // 查找最大的n使得误差在目标精度范围内
    while (true) {
        n++;
        if (calculate_e(n) > std::exp(target_precision)) {
            break;
        }
    }

    std::cout << "e的近似值（精确到" << precision << "）: " << calculate_e(n) << "\n";