一球从M米高度自由下落，每次落地后返回原高度的一半，再落下。它在第N次落地时反弹多高？共经过多少米？结果保留两位小数。c语言代码

当球从M米高度自由下落并每次落地后反弹回原高度的一半，这是一个典型的等比数列的问题。设每次落地后的高度构成一个序列 {M, M/2, M/4, ...}。

首先计算第N次落地时球的高度。由于每次落地高度都是前一次的一半，所以第N次落地时球的高度是初始高度M除以2的N-1次方，即：

H_N = M / (2^(N-1))

接下来计算总行程，这是一系列下降距离加上上升的距离之和。对于下降，我们有M米；对于上升，除了第一次是M米，其余次数每次上升的距离是从上一次落地的高度开始，依次为M/2, M/4, ..., M/2^(N-2)。因此，总行程S可以表示为：

S = M + M/2 + M/4 + ... + M/2^(N-1)

这个是一个几何级数，可以用公式求和：

S = M * (1 - (1/2)^N) / (1 - 1/2)
S = 2M * (1 - (1/2)^N)

现在我们可以计算第N次落地时的反弹高度和总行程，并保留两位小数。请注意，在实际编程中，为了防止数值溢出，应该使用循环而不是直接计算2^N。

以下是C语言的一个简单代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double calculateHeight(double initialHeight, int n) {
    return initialHeight / pow(2, n - 1);
}

double calculateTotalDistance(double initialHeight, int n) {
    double total = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        if (i == 0) {
            total += initialHeight;
        } else {
            total += initialHeight / pow(2, i - 1);
        }
    }
    return 2 * total;
}

int main() {
    double initialHeight = M; // 初始高度
    int N = ...; // 落地次数

    double reboundHeight = calculateHeight(initialHeight, N);
    double totalDistance = calculateTotalDistance(initialHeight, N);

    printf("第%d次落地时反弹高度为%.2f米。\n", N, reboundHeight);
    printf("总共经过 %.2f 米。\n", totalDistance);

    return 0;
}

请将 `M` 和 `N` 的值替换到程序中，然后运行以得到精确的答案。注意，`N` 应该是一个正整数，因为球不可能在0次或负次落地。