求1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100

### 回答1：
这是一个数列求和的问题，数列的通项公式为：(-1)^(n+1)/n，其中n为数列的第n项。

将数列的前100项代入公式，得到：

1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100 = .6881721793

因此，求得的结果为.6881721793。

### 回答2：
本题要求对给定的数列求和，即
1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100。

我们可以观察到，这个数列中每一项的分母都是连续的两个数，而分子则依次为1、-1、1、-1、……。因此，我们可以将原数列拆分为两个数列，一个数列的分子为1，另一个数列的分子为-1，分母均为连续的两个数。这样我们得到两个数列：

1/1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100

和

1/2-1/3+1/4-1/5+…+1/100-1/101

让我们先计算第一个数列的和，设其为S1，有：

S1=1/1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100

对S1两边同时乘以2，得：

2S1= 2×1/1-2×1/2+2×1/3-2×1/4+…+2×1/99-2×1/100

2S1= 2×(1/1-1/2)+2×(1/3-1/4)+…+2×(1/99-1/100)

2S1= 2×1+2×1/3+…+2×1/99-2×1/100

2S1= 2×(1+1/3+…+1/99)-1/50

注意到其中的括号中的和式是著名的调和级数，其极限就是无穷大。虽然我们没法直接算出这个和式的值，但是我们可以使用其一个更为具体的近似值，即：

1+1/2+1/3+…+1/n≈ln(n)+γ

其中，γ是欧拉常数，约等于0.5772。如果我们用这个近似值代替原来的调和级数，就有：

2S1≈2×[ln(99)+γ]-1/50

2S1≈5.1779-1/50

2S1≈5.1601

因此，第一个数列的和S1约等于2.5800。

接下来我们计算第二个数列的和，设其为S2，有：

S2= 1/2-1/3+1/4-1/5+…+1/100-1/101

对S2两边同时乘以2，得：

2S2=2×(1/2-1/3)+2×(1/4-1/5)+…+2×(1/100-1/101)

2S2=2×(1/2-1/3+1/4-1/5+…+1/100-1/101)

2S2=2×(1/2+1/4+…+1/100)-2×(1/3+1/5+…+1/101)

观察括号中的两个和式，它们分别是调和级数的一半，因此有：

2S2=2×(1/2+1/4+…+1/100)-2×(1/2+1/4+…+1/100)

2S2=0

因此，第二个数列的和S2等于0。

最后，我们将两个数列的和相加，即可得到原数列的和：

S=S1+S2≈2.5800+0

S≈2.5800

因此，原数列的和约为2.5800。

### 回答3：
这道题是求一个由分数累加得到的式子的值。我们可以先将其中相邻的分数相减，得到以下式子：

（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/4-1/5）+（1/6-1/7）+……+（1/98-1/99）+（1/100）

可以发现，相邻两个分数相减后，分子不变，分母变为相邻的两个自然数的乘积。对于这个式子，我们可以尝试将相邻两个分数相加，得到如下式子：

1-（1/2+1/3）+（1/4+1/5）-（1/6+1/7）+……+（1/98+1/99）-1/100

在这个式子中，每两个相邻的分数都是一个带着正负号的形式，其中后一个分数的分母为前一个分数分母与后一个分数分母的乘积。我们可以将式子中每个带正负号的部分作为一个单独的元素，得到以下形式：

1 - A1 + A2 - A3 + … + A49 - 1/100

其中每个Ai都为两个相邻的分数之和，可以用通分法得到一个公共分母，再求和即可：

Ai = [(2i-1) + (2i)] / (i * (i + 1))

通分后得：

Ai = 2 / i - 2 / (i + 1)

将每个Ai代入式子中，得：

1 - A1 + A2 - A3 + … + A49 - 1/100
= 1 - (2/1 - 2/2) + (2/2 - 2/3) - (2/3 + 2/4) + … + (2/49 - 2/50) - 1/100
= 1 - 1 + 2/50 - 1/100
= 0.99

因此，原式的值为0.99。