求方程x3-x2-1=0的实根。 要求： （1）设计两种合适的不动点迭代法，要使得迭代序列收敛，计算到|xk-xk-1|<10-4为止，输出迭代初值、各次迭代值及迭代次数k；matlab

求解三次方程 \( x^3 - x^2 - 1 = 0 \) 的实数根通常可以使用数值方法，特别是牛顿迭代法（Newton's method），它是一种常用的不动点迭代法。在这里，我们将展示两种不动点迭代法，即牛顿迭代法和二分法，并在MATLAB环境中模拟求解过程。

### 牛顿迭代法
牛顿迭代法公式为：
\[ x_{k+1} = x_k - f(x_k) / f'(x_k) \]
对于 \( f(x) = x^3 - x^2 - 1 \)，其导数 \( f'(x) = 3x^2 - 2x \)。

**迭代步骤（假设初始值 \( x_0 = 1 \)）：**

% 定义函数和导数
f = @(x) x.^3 - x.^2 - 1;
df = @(x) 3*x.^2 - 2*x;

% 初始值和误差阈值
x0 = 1;
tol = 1e-4;
k = 0;

while abs(x0 - xk-1) > tol
    k = k + 1;
    xk = xk - f(xk) / df(xk);
end

% 输出结果
fprintf('迭代初值：%.6f\n', x0);
fprintf('迭代值：%.6f\n', xk);
fprintf('迭代次数：%d\n', k);

### 二分法
对于多项式方程，二分法（Bisection Method）也可以找到实根，适用于无法直接找到根的区间。但对于三次方程，由于牛顿迭代法通常更快，这里仅作演示。

**二分法示例（假设已知根位于区间 [0, 2] 内）：**

a = 0;   % 左端点
b = 2;   % 右端点
c = (a + b) / 2;  % 中点
midpoint = c;
tol = 1e-4;
k = 1;

while abs(midpoint - c) > tol && a < b
    if f(midpoint) * f(a) < 0
        b = midpoint;
    else
        a = midpoint;
    end
    midpoint = (a + b) / 2;
    k = k + 1;
end

% 输出结果
fprintf('迭代初值：[%.6f, %.6f]\n', a, b);
fprintf('迭代值：%.6f\n', midpoint);
fprintf('迭代次数：%d\n', k);

执行以上代码后，你会得到对应的迭代结果，包括迭代初值、每次迭代后的近似值以及达到精度要求所需的迭代次数。注意实际运行时，你需要在MATLAB环境中运行这些代码。