给定一个数组,求出其中连续的最大的和: 例: 数组 {1,-4,10,5,-10,23}, 求出当前数组中最大的和,10+5+ -10 +23 = 28 数组 {2,-10,4,9,-29,10}, 求出当前数组中最大的和,4+9=13
时间: 2023-07-30 12:04:15 浏览: 31
对于这个问题,可以使用动态规划来解决。具体步骤如下:
1. 定义状态:设 $dp[i]$ 表示以第 $i$ 个数结尾的连续子数组的最大和。
2. 状态转移方程:如果 $dp[i-1]\leq0$,那么 $dp[i]=a[i]$(即当前数本身就是最大的连续子数组),否则 $dp[i]=dp[i-1]+a[i]$。
3. 最终结果:遍历所有的 $dp[i]$,找出其中最大的值即可。
根据上述算法,可以写出如下的 Python 代码实现:
```python
def max_subarray(nums):
n = len(nums)
dp = [0] * n
dp[0] = nums[0]
for i in range(1, n):
if dp[i-1] <= 0:
dp[i] = nums[i]
else:
dp[i] = dp[i-1] + nums[i]
return max(dp)
# 示例数据测试
print(max_subarray([1,-4,10,5,-10,23])) # 28
print(max_subarray([2,-10,4,9,-29,10])) # 13
```
该算法的时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 是数组的长度。
相关问题
c语言 给定一个数组,求出其中连续的最大的和:
A:可以使用动态规划来解决该问题,具体步骤如下:
1. 定义一个数组dp,其中dp[i]表示以第i个元素结尾的子数组的最大和。
2. 初始化dp[0]为数组中的第一个元素,遍历数组,计算出dp[i]的值,其中dp[i]可以由以下两种情况得到:
a. dp[i-1]+nums[i],表示将当前元素加入之前的子数组中。
b. nums[i],表示当前元素单独作为一个子数组。
3. 在遍历数组的过程中,同时记录最大的dp[i],即为所求的连续最大和。
以下是具体实现代码:
```
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
int dp[numsSize]; //定义dp数组
dp[0] = nums[0]; //初始化dp[0]
int maxSum = dp[0]; //初始化最大和为dp[0]
for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
dp[i] = (dp[i-1] > 0) ? dp[i-1] + nums[i] : nums[i]; //计算dp[i]
maxSum = (dp[i] > maxSum) ? dp[i] : maxSum; //更新最大和
}
return maxSum; //返回最大和
}
```
给定一个数组 求出连续n个数的最大和
可以使用动态规划来解决这个问题。具体的,我们用 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的连续 n 个数的最大和,那么有:
dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i] - nums[i-n], nums[i] + nums[i-1] + ... + nums[i-n+1])
其中,第一个 max 表示当前元素和前面的 n-1 个元素组成连续 n 个数的最大和,第二个 max 表示当前元素和前面的 n-1 个元素组成的子序列和原先的连续 n 个数的最大和。
边界条件为 dp[n-1] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[n-1]。
最终的答案为 dp[i] 中的最大值。
下面是一个 Python 代码示例:
```python
def max_sum(nums, n):
dp = [0] * len(nums)
dp[n-1] = sum(nums[:n])
for i in range(n, len(nums)):
dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i] - nums[i-n], sum(nums[i-n+1:i+1]))
return max(dp)
# 示例
nums = [1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]
n = 3
print(max_sum(nums, n)) # 输出 16
```
时间复杂度为 O(n),空间复杂度也为 O(n)。