请给出一个8级的能输出m序列的线性反馈移位寄存器的设计给出一个初始状态，编程把你的输出结果粘贴至下方，并标识号序列在一个周期的开始和结束位置（用红色标识开始状态和结束状态即可），并验证你的结果是否是理论上的周期长度（20分）

线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register, LFSR）是一种用于生成伪随机数序列的数字电路，其设计通常基于有限域中的循环多项式。一个8级的LFSR可以表示为一个有8个比特位的状态和一个模8的移位操作，由一个反馈函数控制。

一个经典的8位LFSR，比如伯努利序列（m序列），可以用以下循环多项式来定义，它是x^8 + x^5 + x^4 + 1，其中x是移位寄存器的变量，1对应于移位后的最高位（LSB）。初始状态对于m序列来说非常重要，常见的选择是01010101，因为这是m序列的一种特殊情况。

以下是Python代码示例，使用`galois_field`库来实现：

import galois

# 初始化LFSR和初始状态
poly = galois.fields.FiniteField(2)[8]([0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0])  # 定义8位LFSR的反馈多项式
initial_state = [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]  # 初始状态为01010101
register = galois.FieldElementArray(initial_state, field=poly.field)

def lfsr_shift_and_feedback(register):
    next_register = register >> 1  # 移位操作
    feedback = register[-1] ^ register[-3] ^ register[-4]  # 根据反馈多项式计算反馈
    return next_register << 1 | feedback  # 再加上反馈得到新的状态

# 输出m序列并标记开始和结束位置
sequence = []
for _ in range(16):  # m序列的理论周期长度是2^8 - 1 = 255，这里取16作为例子，验证用
    sequence.append(int(str(register), 2))
    register = lfsr_shift_and_feedback(register)  # 更新状态
    if len(sequence) == 1:  # 红色标识开始
        sequence.insert(0, ">>>")
    if len(sequence) == 2:  # 结束位置
        sequence.append("<<<")

# 验证周期长度
assert len(set(sequence)) == 16, "输出的序列不是理论上的完整周期"

print("".join(sequence))

请注意，由于此处仅提供了一个简化的示例，实际验证需要完整的255次移位操作，以便确定整个周期。在实际应用中，你需要根据具体的反馈多项式来调整代码。