方程y=cx^3+dx^2+e*x+f中的f不停增长，请问f为何值时与圆x^2+y^2=r^2第一次接触，f为何值时最后一次与圆接触

要找到方程y=cx^3+dx^2+e*x+f与圆x^2+y^2=r^2的第一次和最后一次接触的情况，我们可以将方程代入圆的方程，并解得x和y的值。

首先，将方程代入圆的方程得到：
x^2 + (cx^3+dx^2+e*x+f)^2 = r^2

然后，我们需要解这个方程以找到x和y的值。这是一个高次方程，一般不容易直接求解。你可以尝试使用数值方法（如牛顿法或二分法）来近似解。

对于第一次接触，你可以从一个适当的初始值开始，逐渐增加x的值，直到方程左边等于r^2。当找到满足方程的x值时，对应的f值即为与圆第一次接触的情况。

对于最后一次接触，你可以从一个较大的x值开始，逐渐减小x的值，直到方程左边等于r^2。当找到满足方程的x值时，对应的f值即为与圆最后一次接触的情况。

请注意，由于方程是高次方程，可能存在多个解或无解的情况。因此，在使用数值方法时，请选择合适的初始值，并进行适当的迭代来找到合适的解。同时，确保你的方程参数（c、d、e）和圆的半径（r）都有适当的值。

相关问题

y=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+e*x+f 把这个改成lingo的语言

我可以使用Lingo语言将这个表达式转化为相应的代码。下面是转化后的代码：

Set a = 1
Set b = 2
Set c = 3
Set d = 4
Set e = 5
Set f = 6

Function CalculateExpression(x)
    CalculateExpression = a * x^5 + b * x^4 + c * x^3 + d * x^2 + e * x + f
End Function

在这段代码中，我们通过设置变量a、b、c、d、e和f来表示方程中的系数。然后定义了一个名为CalculateExpression的函数，该函数接受一个参数x，并返回根据给定公式计算出的结果。

设平面的方程为 $ax + by + cz + d = 0$，椭圆抛物面的方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =2z，求平面和椭圆抛物面的交线的参数方程

将平面的方程代入椭圆抛物面的方程，得到交线的方程：
$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{(ax + by + d)}{2c} = 0$$
整理后可得到：
$$(b^2+2ac)x^2 + (a^2+2bc)y^2 + 2abcdxy + 2a^2czx + 2b^2czy + c^2d^2 = 0$$
令 $A = b^2+2ac, B = a^2+2bc, C = 2abcd, D = 2a^2cz, E = 2b^2cz, F = c^2d^2$，则交线的方程可以写作：
$$Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0$$

由于该方程是一个二次曲线方程，我们可以通过配方法得到标准式，即：
$$\left(x+\frac{Cy+2BE}{4AE-C^2}\right)^2 + \left(y+\frac{Cx+2AD}{4BE-C^2}\right)^2 = \frac{4AEF-C^2D^2}{(4AE-C^2)(4BE-C^2)}$$

这是一个标准的椭圆方程，其中 $x_0 = -\frac{Cy+2BE}{4AE-C^2}$ 和 $y_0 = -\frac{Cx+2AD}{4BE-C^2}$ 分别为椭圆的中心坐标，$a' = \sqrt{\frac{4AEF-C^2D^2}{(4AE-C^2)(4BE-C^2)}}$ 和 $b' = \sqrt{\frac{4AEF-C^2D^2}{(4BE-C^2)(4AE-C^2)}}$ 分别为椭圆的半轴长。

因此，平面和椭圆抛物面的交线的参数方程为：
$$\begin{cases} x = -\frac{Cy+2BE}{4AE-C^2} + a'\cos t \\ y = -\frac{Cx+2AD}{4BE-C^2} + b'\sin t \\ z = \frac{ax+by+d}{2c} \end{cases}$$

其中 $t$ 为参数，取值范围为 $[0, 2\pi)$。