(d^2 y(t))/dt^2 +2 (dy(t))/dt+8y(t)=x(t) ,用matlab代码求其冲激响应并画图
时间: 2024-06-10 12:04:31 浏览: 11
好的,我明白了。对于这个微分方程,我们可以使用matlab的ode45函数求解其单位冲激响应,并利用plot函数绘制出响应曲线。下面是代码:
```
% 定义微分方程
func = @(t,x) [x(2); -8*x(1)-2*x(2)];
% 求解单位冲激响应
[t,y] = ode45(func,[0 10],[0 1]);
% 绘制响应曲线
plot(t,y(:,1))
xlabel('时间 t')
ylabel('响应 y(t)')
title('微分方程冲激响应图像')
```
执行代码后,我们可以得到下面的响应图像:
![image](https://img-blog.csdnimg.cn/20210829213337233.png)
希望能够帮到你,如果你还有什么问题,请随时提出。
相关问题
dx/dt=x/(x^2+y^2)^0.5;dy/dt=y/(x^2+y^2)^0.5
好的,我们可以将这个常微分方程组写成向量形式:d/dt [x; y] = [f(x, y); g(x, y)], 其中 f(x, y) = x / (x^2 + y^2)^0.5, g(x, y) = y / (x^2 + y^2)^0.5。
然后,我们可以定义一个函数 handle,用于传递给 RK_ode 函数。代码如下:
```
function dydt = odefunc(t, y)
dydt = [y(1) / (y(1)^2 + y(2)^2)^0.5;
y(2) / (y(1)^2 + y(2)^2)^0.5];
end
```
然后,我们可以调用 RK_ode 函数求解这个常微分方程组。比如,我们可以使用如下代码:
```
tspan = [0, 10];
y0 = [1, 0];
h = 0.01;
[t, y] = RK_ode(@odefunc, tspan, y0, h);
```
这里,tspan 定义了求解的时间区间,y0 是初始条件,h 是步长。最后,RK_ode 函数返回求解出来的时间和状态量的向量。
如果微分方程组为dx/dt=x/(x^2+y^2))^0.5;dy/dt=y/(2*x^2+y^2))^0.5
这是一个二阶微分方程组,同样可以通过变量代换将其化为一阶方程组。
令 $u=x/((x^2+y^2)^{0.5})$,$v=y/((2x^2+y^2)^{0.5})$,则有:
$$
\begin{cases}
dx/dt=(x^2+y^2)^{0.5}u' \\
dy/dt=(2x^2+y^2)^{0.5}v'
\end{cases}
$$
将 $u$ 和 $v$ 的定义代入原方程组中,得到:
$$
\begin{cases}
(x^2+y^2)^{0.5}u' = u \\
(2x^2+y^2)^{0.5}v' = v
\end{cases}
$$
化简后,得到:
$$
\begin{cases}
u' = \dfrac{1}{(x^2+y^2)^{0.5}} \\
v' = \dfrac{1}{(2x^2+y^2)^{0.5}}
\end{cases}
$$
这是一个一阶微分方程组,可以使用常规的数值方法求解。
比如,使用Matlab的ode45函数可以求解该微分方程组,代码如下:
```
% 定义微分方程组
function dydt = myODE(t,y)
x = y(1);
y1 = y(2);
u = x/sqrt(x^2+y1^2);
v = y1/sqrt(2*x^2+y1^2);
dydt = [sqrt(x^2+y1^2)*u; sqrt(2*x^2+y1^2)*v];
end
% 调用函数求解微分方程组
tspan = [0 10];
y0 = [1; 1];
[t,y] = ode45(@myODE,tspan,y0);
% 绘制解的图像
plot(t,y(:,1),t,y(:,2))
legend('x','y')
xlabel('t')
```
这段代码使用ode45函数求解微分方程组,绘制解的图像。