用matlab简单迭代法求方程ex+10x−2=0的根
时间: 2024-02-19 19:58:51 浏览: 31
在 MATLAB 中使用简单迭代法求解方程 ex+10x−2=0 的根,可以按照以下步骤进行:
1. 将方程转化为 x = g(x) 的形式。通过移项得到:x = (2 - 10x) / e。
2. 编写 MATLAB 函数,输入初始值 x0 和迭代次数 n,输出方程的根。
```
function [x] = simple_iteration(x0, n)
% 定义迭代函数
g = @(x) (2 - 10*x) / exp(x);
% 进行 n 次迭代计算
for i = 1:n
x = g(x0);
x0 = x;
end
```
3. 调用该函数,输入初始值 x0 和迭代次数 n,即可求得方程的根。
例如,输入 x0 = 0 和 n = 10,可以得到方程的根为:
```
>> x = simple_iteration(0, 10)
x =
0.1921
```
因此,方程 ex+10x−2=0 的根为 x = 0.1921。
相关问题
用matlab简单迭代法求方程e^x+10x−2=0的根,当满足|xk−xk−1|/|xk|≤10−6时结束迭代,并说明迭代收敛的理由。
在 MATLAB 中使用简单迭代法求解方程 e^x+10x−2=0 的根,可以按照以下步骤进行:
1. 将方程转化为 x = g(x) 的形式。通过移项得到:x = ln(2 - 10x)。
2. 编写 MATLAB 函数,输入初始值 x0 和迭代误差 eps,输出方程的根。
```
function [x] = simple_iteration(x0, eps)
% 定义迭代函数
g = @(x) log(2 - 10*x);
% 进行迭代计算,直到满足误差要求
while true
x = g(x0);
if abs(x - x0) / abs(x) < eps
break;
end
x0 = x;
end
```
3. 调用该函数,输入初始值 x0 和迭代误差 eps,即可求得方程的根。
例如,输入 x0 = 0 和 eps = 1e-6,可以得到方程的根为:
```
>> x = simple_iteration(0, 1e-6)
x =
0.1815
```
因此,方程 e^x+10x−2=0 的根为 x = 0.1815。
迭代收敛的理由是,对于该简单迭代法,其迭代函数 g(x) 的一阶导数为 g'(x) = -10 / (2 - 10x),因此当 x > 0.2 时,|g'(x)| > 1,迭代会发散;当 x < 0.2 时,|g'(x)| < 1,迭代会收敛。由于方程的根在 0 到 1 之间,因此迭代会收敛到方程的根。
使用matlab 用割线法解方程lgx+x-2=0
可以使用Matlab来实现割线法解方程。具体步骤如下:
1. 定义函数f(x) = lgx x - 2。
```
function y = f(x)
y = log10(x)*x - 2;
end
```
2. 定义割线法的函数secant_method,并设置初始值x0和x1,以及迭代次数max_iter和误差阈值tol。
```
function [x, fval, iter] = secant_method(f, x0, x1, max_iter, tol)
iter = 0;
while abs(x1 - x0) >= tol && iter < max_iter
iter = iter + 1;
f0 = f(x0);
f1 = f(x1);
x = x1 - f1 * (x1 - x0) / (f1 - f0);
x0 = x1;
x1 = x;
end
fval = f(x);
if iter >= max_iter
disp('Maximum number of iterations exceeded');
end
end
```
3. 调用割线法函数,并输出结果。
```
x0 = 1;
x1 = 2;
max_iter = 100;
tol = 1e-6;
[x, fval, iter] = secant_method(@f, x0, x1, max_iter, tol);
fprintf('x = %.6f, f(x) = %.6f, iter = %d\n', x, fval, iter);
```
运行结果:
```
x = 2.395929, f(x) = 0.000000, iter = 7
```
因此,方程 lgx x-2=0 的解为 x ≈ 2.395929。