有n*m个大小不同的数,将其排列为n行m列,每一行每一列都按照从大到小的顺序排列,有多少种排列方式,使用c语言写程序
时间: 2023-05-29 17:03:33 浏览: 54
由于题目中给定的是大小不同的数,因此不能使用简单的排列组合公式计算排列方式的总数。需要采用更为复杂的计算方法,具体如下:
首先,考虑第一行的排列方式,由于第一行的数是从大到小排列的,因此第一个数有m种选择,第二个数有m-1种选择,第三个数有m-2种选择,以此类推,第m个数只有一种选择。因此,第一行的排列方式总数为m*(m-1)*(m-2)*...*1=m!。
然后,考虑第二行及以后的排列方式。由于每一行的数是从大到小排列的,因此第二行及以后的排列方式只能从第一行的排列方式中选择。具体而言,如果第一行的第一个数被选中放在了第i列,那么第二行的第一个数只能选在第i列及其之后的列中,因为这些列中的数都比第一行的第一个数小。类似地,如果第一行的第二个数被选中放在了第j列,那么第二行的第二个数只能选在第j列及其之后的列中。以此类推,每一行都只能从之前行的排列方式中选择,且选择的列数逐渐减少。
因此,总的排列方式数为m!*(m-1)!*(m-2)!*...*2!,即第一行有m!种选择,第二行有(m-1)!种选择,第三行有(m-2)!种选择,以此类推,直到第n行有2!种选择。
以下是使用C语言实现上述计算方法的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n, m, i;
long long ans = 1; // 注意要用long long类型存储答案,避免溢出
printf("请输入n和m:");
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = 1; i <= n; i++) {
ans *= m - i + 1; // 计算第i行的排列方式数
}
printf("排列方式总数为:%lld\n", ans);
return 0;
}
```
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