已知一棵二叉树的前序遍历的结果是DAECFBGHIJ,中断遍历的结果是EACFDBHIGJ,试画出这棵二叉树,并给出这棵二叉树的后序遍历序列。注意:要求每一步都要分析到位。
时间: 2024-12-29 09:32:33 浏览: 8
要根据给定的前序遍历(根节点 -> 左子树 -> 右子树)和中序遍历(左子树 -> 根节点 -> 右子树)来构造二叉树并找到其后序遍历,我们可以按照以下步骤操作:
1. **定义辅助函数**:
- 前序遍历的第一个元素是当前节点,剩余部分用于构建左右子树。
- 中序遍历的两个部分分别是左子树和右子树。
```cpp
// 假设已经有一个Node类,包含value, left, right指针
void buildTree(Node* &root, vector<int> &preorder, vector<int> &inorder, int start, int end) {
if (start > end)
return;
// 找到前序遍历中的根节点
int root_val = preorder[start];
Node *new_node = new Node(root_val);
// 在中序遍历中找到根节点的位置
int i = find_inorder(inorder, start, end, root_val);
// 构建左子树和右子树
buildTree(new_node->left, preorder, inorder, start + 1, i - 1);
buildTree(new_node->right, preorder, inorder, i + 1, end);
// 更新输入数组的起点
start = i + 1;
}
```
2. **寻找根节点位置**:
- 在中序遍历中查找根节点,因为它会出现在左子树之后,根节点之前。
```cpp
int find_inorder(vector<int> &inorder, int start, int end, int target) {
for (int i = start; i <= end; ++i) {
if (inorder[i] == target)
return i;
}
return start; // 如果未找到,则返回起始位置,因为不可能在中间
}
```
3. **构建二叉树**:
- 使用递归调用`buildTree`函数,从开始位置到结束位置遍历前序和中序。
```cpp
Node* buildTreeFromPreIn(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
int n = preorder.size();
Node* root = nullptr;
buildTree(root, preorder, inorder, 0, n - 1);
return root;
}
```
4. **后序遍历**:
- 后序遍历的顺序是左子树 -> 右子树 -> 根节点,对于已经构造好的二叉树,可以采用栈来完成后序遍历。
```cpp
vector<int> postOrderTraversal(Node* root) {
vector<int> result;
stack<Node*> s;
s.push(root);
while (!s.empty()) {
Node* node = s.top();
s.pop();
if (node != nullptr) {
result.push_back(node->value);
s.push(node->left);
s.push(node->right);
}
}
reverse(result.begin(), result.end());
return result;
}
int main() {
vector<int> preorder = {D, A, E, C, B, F, G, H, I, J};
vector<int> inorder = {E, A, C, B, D, F, H, I, G, J};
Node* root = buildTreeFromPreIn(preorder, inorder);
vector<int> post_order = postOrderTraversal(root);
cout << "后序遍历序列: ";
for (const auto &val : post_order)
cout << val << " ";
cout << endl;
return 0;
}
```
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