用C语言编写代码 要求：（1）输入n的值，自动随机给出任意n个点，显示出Newton差商表，插值公式； （2）可以随时添加任意点并算出值

为了满足您的需求，我们首先需要明确几个关键步骤：

1. **输入**：你需要从用户那里获取点的数量 `n`。
2. **生成随机点**：利用 C 语言的 `<stdlib.h>` 库中的 `rand()` 和 `srand()` 函数生成 n 个随机坐标（x, y 坐标）。
3. **计算 Newton 差商**：对于插值，我们可以使用二项式插值法或更常见的 Newton 归一化多项式插值。这涉及到递归地计算差商序列，直到达到某个停止条件。
4. **显示差商表**：打印出每个阶数的差商以及对应的 x 值。
5. **动态添加点**：设计一个函数接收新的点，更新差商表。
6. **插值计算**：根据输入的 x 值，通过差商表计算相应的插值结果。

下面是一个简单的示例代码结构：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

typedef struct Point {
    double x;
    double y;
} Point;

// 函数原型声明
double interpolate(double x, const Point points[], int n);
void generate_points(int n, Point points[], int *index);
void add_point(Point new_point, Point points[], int *index);

int main() {
    srand(time(0)); // 设置随机种子

    int n;
    printf("Enter the number of points: ");
    scanf("%d", &n);

    Point points[n];
    int index = 0; // 记录已添加点的数量

    // 生成初始随机点
    generate_points(n, points, &index);

    while (1) {
        // 显示当前差商表和插值公式
        printf("Current interpolation table:\n");
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            printf("P%d(x) = ", i);
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                printf("%lf*(x-%lf)^%d + ", points[i].y / factorial(j), points[j].x, j);
            }
            printf("0\n");
        }

        // 添加新点并计算值
        if (index < n) {
            Point new_point;
            printf("Add a new point (x, y): ");
            scanf("%lf %lf", &new_point.x, &new_point.y);
            add_point(new_point, points, &index);
        } else {
            break; // 当所有位置都被填满时退出循环
        }

        printf("Interpolated value at x=%lf: %.6f\n", user_input_x, interpolate(user_input_x, points, n));
    }

    return 0;
}

// 辅助函数
double interpolate(double x, const Point points[], int n) {
    // 实现插值算法...
}

// 生成指定数量的随机点
void generate_points(int n, Point points[], int *index) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        points[i] = (Point){rand() / RAND_MAX, rand() / RAND_MAX}; // 随机坐标
        (*index)++;
    }
}

// 添加点到数组，并更新索引
void add_point(Point new_point, Point points[], int *index) {
    points[*index++] = new_point;
}

// 因式分解函数用于计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}